Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

số học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 hieuvmf12

hieuvmf12

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 13-05-2019 - 11:37

tìm các số nguyên dương n sao cho n^4+ n^3+1 là số chính phương



#2 Gaconganhteam

Gaconganhteam

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2019 - 21:02

Đặt n4+n3+1= k2 ( k thuộc N)

<=> n3+1= k2- n4

<=> (n+1)(n2-n+1) = ( k-n2)( k+n2)

<=>


=> 1+n2= n3-n2+1

<=> n3-2n2=0

<=> n2( n-2)= 0

dễ rồi  :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gaconganhteam: 13-05-2019 - 21:07


#3 Sin99

Sin99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Phương trình, Mr Siro's list, ~ PUBG ~

Đã gửi 13-05-2019 - 21:06

Đặt n4+n3+1= k2 ( k thuộc N)

<=> n3+1= k2- n4

<=> (n+1)(n2-n+1) = ( k-n2)( k+n2)

<=> $\left\{\begin{array}{l}k-n^{2}= 1 \\k+n^{2} =(n+1)(n^{2}-n+1 )\end{array}\right.$

=> 1+n2= n3-n2+1

<=> n3-2n2=0

<=> n2( n-2)= 0

dễ rồi  :lol:

Bài bạn chưa đúng. Bài này chỉ cần dùng phương pháp kẹp là được 



#4 Gaconganhteam

Gaconganhteam

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-05-2019 - 21:10

Bài bạn chưa đúng. Bài này chỉ cần dùng phương pháp kẹp là được 

cụ thể dc ko



#5 hieuvmf12

hieuvmf12

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 13-05-2019 - 21:16

bài này nếu kẹp thì chia trường hợp nữa



#6 Sin99

Sin99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Phương trình, Mr Siro's list, ~ PUBG ~

Đã gửi 13-05-2019 - 21:22

cụ thể dc ko

Ví dụ có 3.6 = 2.9 đâu có nghĩa là 2 = 1 đâu 



#7 hieuvmf12

hieuvmf12

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 13-05-2019 - 21:25

you thử làm cách you thử xem sin99



#8 Gaconganhteam

Gaconganhteam

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-05-2019 - 16:33

1547479825_1.jpg



#9 hieuvmf12

hieuvmf12

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 14-05-2019 - 20:11

giải gì kì vậy trời



#10 hieuvmf12

hieuvmf12

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 14-05-2019 - 20:12

ko liên quan đến bài này



#11 Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học viện Ma thuật và Phép thuật Hogwarts
  • Sở thích:tất cả mọi thứ liên quan đến văn hóa Nhật Bản

Đã gửi 16-05-2019 - 12:40

Xét n=1;n=2

Xét n>2 ta có 

$(n^{2}+1)^{2}> n^{4}+n^{3}+1> (n^{2})^{2}$

Do $n^{4}+n^{3}+1$ là số chính phương suy ra vô lí 

Vậy n=2


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#12 hieuvmf12

hieuvmf12

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 17-05-2019 - 06:50

cái chỗ cm n^4+ n^3 +1 <(n^2+1)^2 với n>2 sai rồi bạn ơi



#13 FireGhost

FireGhost

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 19-05-2019 - 21:03

Xét $n = 1$ $\Rightarrow n^4+n^3+1=3$ không là số chính phương.

Xét $n = 2$ $\Rightarrow n^4+n^3+1=25=5^2 \Rightarrow n = 2$ thỏa mãn bài toán.

Xét $n > 2:$

Đặt $k=n^4+n^3+1(k\epsilon Z^+)$. Ta có: 

$$4k-(2n^2+n-1)^2=3n^2+2n+3>0(do\ n\epsilon Z^+)$$

$$\Leftrightarrow 4k>(2n^2+n-1)^2$$

$$(2n^2+n)^2-4k=n^2-4>0$$

$$\Leftrightarrow 4k<(2n^2+n)^2$$

Từ 2 điều trên, ta được $(2n^2+n-1)^2<4k<(2n^2+n)^2$, hay $4k$ không phải là số chính phương, kéo theo đó $k$ không phải là số chính phương với mọi $n>2$.

Vậy $n = 2$.

Mong mọi người nhận xét cách trình bày của em để em rút kinh nghiệm khi đi thi ạ! Em cảm ơn ^^


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FireGhost: Hôm qua, 19:27





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh