Chủ đề này có 12 trả lời

[hieuvmf12]

tìm các số nguyên dương n sao cho n^4+ n^3+1 là số chính phương

[Gaconganhteam]

Đặt n⁴+n³+1= k² ( k thuộc N)

<=> n³+1= k²- n⁴

<=> (n+1)(n²-n+1) = ( k-n²)( k+n²)

<=>

=> 1+n²= n³-n²+1

<=> n³-2n²=0

<=> n²( n-2)= 0

dễ rồi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gaconganhteam: 13-05-2019 - 21:07

[Sin99]

Đặt n⁴+n³+1= k² ( k thuộc N)

<=> n³+1= k²- n⁴

<=> (n+1)(n²-n+1) = ( k-n²)( k+n²)

<=> $\left\{\begin{array}{l}k-n^{2}= 1 \\k+n^{2} =(n+1)(n^{2}-n+1 )\end{array}\right.$

=> 1+n²= n³-n²+1

<=> n³-2n²=0

<=> n²( n-2)= 0

dễ rồi 

Bài bạn chưa đúng. Bài này chỉ cần dùng phương pháp kẹp là được 

[Gaconganhteam]

Bài bạn chưa đúng. Bài này chỉ cần dùng phương pháp kẹp là được 

cụ thể dc ko

[hieuvmf12]

bài này nếu kẹp thì chia trường hợp nữa

[Sin99]

cụ thể dc ko

Ví dụ có 3.6 = 2.9 đâu có nghĩa là 2 = 1 đâu 

[hieuvmf12]

you thử làm cách you thử xem sin99

[Gaconganhteam]

[hieuvmf12]

giải gì kì vậy trời

[hieuvmf12]

ko liên quan đến bài này

[Love is color primrose]

Xét n=1;n=2

Xét n>2 ta có 

$(n^{2}+1)^{2}> n^{4}+n^{3}+1> (n^{2})^{2}$

Do $n^{4}+n^{3}+1$ là số chính phương suy ra vô lí 

Vậy n=2

[hieuvmf12]

cái chỗ cm n^4+ n^3 +1 <(n^2+1)^2 với n>2 sai rồi bạn ơi

[FireGhost]

Xét $n = 1$ $\Rightarrow n^4+n^3+1=3$ không là số chính phương.

Xét $n = 2$ $\Rightarrow n^4+n^3+1=25=5^2 \Rightarrow n = 2$ thỏa mãn bài toán.

Xét $n > 2:$

Đặt $k=n^4+n^3+1(k\epsilon Z^+)$. Ta có: 

$$4k-(2n^2+n-1)^2=3n^2+2n+3>0(do\ n\epsilon Z^+)$$

$$\Leftrightarrow 4k>(2n^2+n-1)^2$$

và

$$(2n^2+n)^2-4k=n^2-4>0$$

$$\Leftrightarrow 4k<(2n^2+n)^2$$

Từ 2 điều trên, ta được $(2n^2+n-1)^2<4k<(2n^2+n)^2$, hay $4k$ không phải là số chính phương, kéo theo đó $k$ không phải là số chính phương với mọi $n>2$.

Vậy $n = 2$.

Mong mọi người nhận xét cách trình bày của em để em rút kinh nghiệm khi đi thi ạ! Em cảm ơn ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FireGhost: 26-05-2019 - 19:27