tìm các số nguyên dương n sao cho n^4+ n^3+1 là số chính phương
số học
#1
Đã gửi 13-05-2019 - 11:37
#2
Đã gửi 13-05-2019 - 21:02
Đặt n4+n3+1= k2 ( k thuộc N)
<=> n3+1= k2- n4
<=> (n+1)(n2-n+1) = ( k-n2)( k+n2)
<=>
=> 1+n2= n3-n2+1
<=> n3-2n2=0
<=> n2( n-2)= 0
dễ rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gaconganhteam: 13-05-2019 - 21:07
#3
Đã gửi 13-05-2019 - 21:06
Đặt n4+n3+1= k2 ( k thuộc N)
<=> n3+1= k2- n4
<=> (n+1)(n2-n+1) = ( k-n2)( k+n2)
<=> $\left\{\begin{array}{l}k-n^{2}= 1 \\k+n^{2} =(n+1)(n^{2}-n+1 )\end{array}\right.$
=> 1+n2= n3-n2+1
<=> n3-2n2=0
<=> n2( n-2)= 0
dễ rồi
Bài bạn chưa đúng. Bài này chỉ cần dùng phương pháp kẹp là được
- Gaconganhteam yêu thích
#4
Đã gửi 13-05-2019 - 21:10
Bài bạn chưa đúng. Bài này chỉ cần dùng phương pháp kẹp là được
cụ thể dc ko
#7
Đã gửi 13-05-2019 - 21:25
you thử làm cách you thử xem sin99
#8
Đã gửi 14-05-2019 - 16:33
#9
Đã gửi 14-05-2019 - 20:11
giải gì kì vậy trời
#10
Đã gửi 14-05-2019 - 20:12
ko liên quan đến bài này
#11
Đã gửi 16-05-2019 - 12:40
Xét n=1;n=2
Xét n>2 ta có
$(n^{2}+1)^{2}> n^{4}+n^{3}+1> (n^{2})^{2}$
Do $n^{4}+n^{3}+1$ là số chính phương suy ra vô lí
Vậy n=2
ayanamy -sama
#12
Đã gửi 17-05-2019 - 06:50
cái chỗ cm n^4+ n^3 +1 <(n^2+1)^2 với n>2 sai rồi bạn ơi
#13
Đã gửi 19-05-2019 - 21:03
Xét $n = 1$ $\Rightarrow n^4+n^3+1=3$ không là số chính phương.
Xét $n = 2$ $\Rightarrow n^4+n^3+1=25=5^2 \Rightarrow n = 2$ thỏa mãn bài toán.
Xét $n > 2:$
Đặt $k=n^4+n^3+1(k\epsilon Z^+)$. Ta có:
$$4k-(2n^2+n-1)^2=3n^2+2n+3>0(do\ n\epsilon Z^+)$$
$$\Leftrightarrow 4k>(2n^2+n-1)^2$$
và
$$(2n^2+n)^2-4k=n^2-4>0$$
$$\Leftrightarrow 4k<(2n^2+n)^2$$
Từ 2 điều trên, ta được $(2n^2+n-1)^2<4k<(2n^2+n)^2$, hay $4k$ không phải là số chính phương, kéo theo đó $k$ không phải là số chính phương với mọi $n>2$.
Vậy $n = 2$.
Mong mọi người nhận xét cách trình bày của em để em rút kinh nghiệm khi đi thi ạ! Em cảm ơn ^^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FireGhost: 26-05-2019 - 19:27
- Sin99, Love is color primrose và kietlthn thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh