Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a, b>0 thỏa mãn a+b>=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

bđt cực trị a+b=2 gtln

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Gaconganhteam

Gaconganhteam

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-05-2019 - 16:10

Cho a, b>0 thỏa mãn a+b>=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

$M=\sum\frac{1}{a+b^2}$



#2 hieuvmf12

hieuvmf12

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 14-05-2019 - 20:20

áp dụng bđt bunhiacopski, ta có:

(a+b^2). (a+1) >= (a+b)^2

suy ra 1/(a+b^2) = (a+1)/(a+1)(a+b^2)<= (a+1)/(a+b)^2

tương tự 1/(b+a^2) <= (b+1)/(a+b)^2

suy ra M <= (a+b+2)/(a+b)^2

ta c/m được (a+b+2)/(a+b)^2 <=1

suy ra M<=1 . dấu bằng khi a=b=1







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh