Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a, b>0 thỏa mãn a+b>=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

bđt cực trị a+b=2 gtln

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Gaconganhteam

Gaconganhteam

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

Cho a, b>0 thỏa mãn a+b>=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

$M=\sum\frac{1}{a+b^2}$



#2
hieuvmf12

hieuvmf12

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

áp dụng bđt bunhiacopski, ta có:

(a+b^2). (a+1) >= (a+b)^2

suy ra 1/(a+b^2) = (a+1)/(a+1)(a+b^2)<= (a+1)/(a+b)^2

tương tự 1/(b+a^2) <= (b+1)/(a+b)^2

suy ra M <= (a+b+2)/(a+b)^2

ta c/m được (a+b+2)/(a+b)^2 <=1

suy ra M<=1 . dấu bằng khi a=b=1







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, cực trị, a+b=2, gtln

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh