Chủ đề này có 1 trả lời

[Sin99]

Cho các số a,b,c,d thỏa $ -\frac{1}{2}  \leq a,b,c,d \leq  \frac{1}{2} $ . Chứng minh rằng nếu tổng ba số bất kì trong 4 số là 1 số nguyên thì $ a=b=c=d $ 

[Love is color primrose]

Từ 4 số a,b,c,d ta lập được 4 tổng:a+b+c

                                                        a+b+d

                                                        a+c+d

                                                        b+c+d

Có $\frac{-3}{2}\leq (a+b+c,a+b+d,...)\leq \frac{3}{2}$

Suy ra (a+b+c,a+b+d,...)$\in \left \{ -1;0;1 \right \}$

Theo nguyên lí Dirichlet ta có tồn tại 2 tổng bằng nhau

Suy ra tồn tại  2 số trong 4 số a,b,c,d bằng nhau

Do vai trò như nhau nên giả sử hai số đó là a,d

Từ đó tìm b,c.

Suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love is color primrose: 16-05-2019 - 15:10