Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Một tài liệu về phạm trù

lý thuyết phạm trù

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 16-05-2019 - 23:30

Mình viết note này về lý thuyết phạm trù ở mức độ cơ bản, sinh viên năm 2 ngành Toán trở lên có thể đọc được.
 
Trong tài liệu này mình chủ yếu đưa ra định nghĩa và ví dụ (rất nhiều ví dụ). Mình chỉ chứng minh đúng ba định lý đó là mọi tiền bó của các tập hợp có thể xem như colimit trong một phạm trù mảnh (slice category) hợp lý, sự liên hợp của vật đơn hình kì dị và hình học hóa, cuối cùng là vật đơn hình kì dị là một phức Kan.
 
Ngoài ra, trong tài liệu có nêu lại những khái niệm cơ bản của các tập đơn hình. Khái niệm phức Kan và đồng điều, đồng luân theo nghĩa đơn hình cũng được trình bày. Hơn thế nữa, mình cũng viết sơ qua về định lý tương ứng Dold-Kan nói rằng phạm trù các vật đơn hình trên một phạm trù abel là tương đương với phạm trù các xích phức trên nó; cặp định lý A,B của Quillen cũng được trình bày.
 
Riêng về phần địa phương hóa và lý thuyết đơn hình thì bản thân mình cũng chưa đi sâu được, nó cần một trực giác rất mạnh để có thể làm việc được. Tuy nhiên mình nghĩ những phần mình viết là ngưỡng cửa đầu tiên nếu ai định học về lý thuyết phạm trù bậc cao và lý thuyết phạm trù mô hình.
 
Vì mới viết xong, nên tài liệu tham khảo và lỗi chính tả chưa được mình chỉnh sửa kĩ lắm (lại đang ôn thi học kì) nên mong mọi người có thấy thì inb lại cho mình. Có cả một số định nghĩa, ví dụ chưa cần thiết mình mới chỉ note lại chứ chưa viết, ví dụ phần giới hạn chưa có nhiều ví dụ lắm trong khi phải là phần nhiều ví dụ nhất.
 
Tài liêu sẽ còn cập nhật thêm. Xin cảm ơn!

File gửi kèm  Basic_category_theory___A_short_note.pdf   350.63K   9 Số lần tải


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh