Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh P là số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 tungpro1z4

tungpro1z4

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Thọ

Đã gửi 17-05-2019 - 22:24

Cho $a,b,c$ là các số nguyên thỏa mãn $a+b+c=0$ . Chứng minh $P=2(a^4+b^4+c^4)$ là số chính phương


     ๖Tùng☼Pro๖      

 

img-30x34-7.jpg

 

 

 

 

                   

    

 


#2 FireGhost

FireGhost

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 19-05-2019 - 18:03

Từ giả thiết: $$a+b+c=0$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0$$

$$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2ab-2bc-2ca$$

$$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=(-2ab-2bc-2ca)^2$$

$$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=(2ab+2bc+2ca)^2$$

Ta có: $$a+b+c=0$$

$$\Leftrightarrow 8abc(a+b+c)=0$$

$$\Leftrightarrow 4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+8a^2bc+8ab^2c+8abc^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2$$

$$\Leftrightarrow (2ab+2bc+2ca)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2$$

$$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2$$

$$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2$$

$$\Leftrightarrow 2(a^4+b^4+c^4)=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2$$

$$\Leftrightarrow 2(a^4+b^4+c^4)=(a^2+b^2+c^2)^2$$

$\Rightarrow 2(a^4+b^4+c^4)$ là số chính phương.

 

Mong mọi người nhận xét cách trình bày của em để em rút kinh nghiệm khi đi thi ạ! Em cảm ơn ^^


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FireGhost: 19-05-2019 - 18:04





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh