Đến nội dung

Hình ảnh

Có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của A mà tổng bằng 90?

* * * * - 1 Bình chọn tổ hợp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
datdo

datdo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Cho tập hợp A ={1,2,3,...,100}.  Hỏi có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của A mà tổng bằng 90?

P/s: Mình tính ra đáp án được 631 nhưng cách giải chưa hay lắm! Muốn tham khảo thêm các cách giải khác.


 


#2
tenlamgi

tenlamgi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết

Dùng partition function:

$Q(90, 3) = P(90 - C^2_3, 3) = \text{round}\left(\frac{87 ^ 2}{12}\right) = 631$

 

Tham khảo thêm tại:

http://mathworld.wol...nFunctionQ.html



#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Cho tập hợp A ={1,2,3,...,100}.  Hỏi có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của A mà tổng bằng 90?
P/s: Mình tính ra đáp án được 631 nhưng cách giải chưa hay lắm! Muốn tham khảo thêm các cách giải khác.

Lập hàm sinh $f(t,x)$ cho số tập con thỏa yêu cầu, trong đó t dùng để đếm số phần tử, x tính tổng các phần tử như sau:
$f(t,x)=\prod_{k=1}^{100}(1+tx^k)$
Với trợ giúp của WA, ta có số các tập con là :
$[t^3x^{90}]f(t,x)=\color {blue}631$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho tập hợp A ={1,2,3,...,100}.  Hỏi có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của A mà tổng bằng 90?

P/s: Mình tính ra đáp án được 631 nhưng cách giải chưa hay lắm! Muốn tham khảo thêm các cách giải khác.

Số bộ nghiệm nguyên dương của phương trình $x+y+z=90$ là $C_{89}^2=3916$

Trong đó :

Số bộ nghiệm có $x=y=z$ là $1$.

Số bộ nghiệm có $x=y\neq z$ hoặc $y=z\neq x$ hoặc $x=z\neq y$ là $3\left ( \left \lfloor \frac{90-1}{2}-1 \right \rfloor \right )=129$

Vậy số tập con thỏa mãn yêu cầu đề bài là $\frac{3916-1-129}{3!}=631$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tổ hợp

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh