Chủ đề này có 3 trả lời

[Pinocchiooo]

Ai có thể giải thích cho mình về số chính phương hoàn hảo đc không ạ

[Love is color primrose]

Ý bạn là số chính phương và số hoàn hảo?

[Heuristic]

Một số chính phương là một số n sao cho tồn tại m, n=m². Ví dụ 4=2², vậy 4 là số chính phương; phương trình x²-5 vô nghiệm, vậy 5 không phải là số chính phương.

 

Một số hoàn hảo là một số n sao cho 2n=tổng các ước của nó. Ví dụ 2.6=1+2+3+6, vậy 6 là một số hoàn hảo.

 

Bạn có thể đặt một bài toán: tìm tất cả các số hoàn hảo đồng thời là số chính phương. Ta có thể bắt đầu như sau: gọi số hoàn hảo chính phương đó là x². Vậy thì tổng các ước của x² phải bằng 2x². Giả sử x=p_1...p_n (phân tích x thành thừa số nguyên tố).

 

Câu hỏi: liệu có tính được tổng các ước của x² qua p_i hay không?

 

(đến đây thì mình tịt, tự đặt ra bài toán khó quá   )

[Love is color primrose]

Ta kí hiệu $\sigma (n)$ là tổng các nguyên dương của n với n có pttc là n=$p_{1}^{x_{1}}...p_{s}^{x_{s}}$

Ta có 

$\sigma (n)$=$\prod _{i=1}^{s}\frac{p_{i}^{x_{i}}-1}{p_{i}-1}$