Chủ đề này có 5 trả lời

[Monkey Moon]

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $2xy-4=x+y$

Tìm GTNN của $P=xy+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}$

[nguyendinhnguyentoan9]

mình không biết cách giải ngắn gọn là gì nhưng mình có cách này hơi dài

bần cùng sinh đạo tặc thôi     

đầu tiên ta có $2xy-4=x+y\rightarrow \left ( 2x-1 \right )\left ( 2y-1 \right )=7$

tính phương trình nghiệm nguyên này ra rồi thay vào chọn giá trị nhỏ nhất    

[Love is color primrose]

mình không biết cách giải ngắn gọn là gì nhưng mình có cách này hơi dài

bần cùng sinh đạo tặc thôi     

đầu tiên ta có $2xy-4=x+y\rightarrow \left ( 2x-1 \right )\left ( 2y-1 \right )=7$

tính phương trình nghiệm nguyên này ra rồi thay vào chọn giá trị nhỏ nhất    

Bạn xem lại nha,x,y không nguyên mà.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love is color primrose: 26-05-2019 - 16:32

[Love is color primrose]

Cách làm hơi dài:

Tìm được điểm rơi x=y=2

Dễ dàng chứng minh được $\sqrt{xy}\geq 2$

$P=(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}+\frac{7xy}{8}+(\frac{xy}{8}+\frac{2}{xy})\geq \frac{7}{8}.4+1=\frac{9}{2}.$

[nguyendinhnguyentoan9]

Bạn xem lại nha,x,y không nguyên mà.

vậy cho 2X-1=a,2Y-1=7-a

khi đó thay X và Y tìm được ở trên vào, mình nghĩ là bài này làm cũng được nhưng hơi dài thôi

ít nhiều gì cũng có liên quan tới giả thuyết đề bài chứ

[Love is color primrose]

vậy cho 2X-1=a,2Y-1=7-a

khi đó thay X và Y tìm được ở trên vào, mình nghĩ là bài này làm cũng được nhưng hơi dài thôi

ít nhiều gì cũng có liên quan tới giả thuyết đề bài chứ

Ừm thứ nhất là (2x-1).(2y-1)=7 chứ k phải  2x-1+2y-1=7,thứ hai đây là bđt nên bạn nên dùng các bđt đơn giản để giải chứ k nên biến về thành pt ngiệm nguyên vì có nhiều lí do..

P/s tôi chưa thử cách này nhưng bạn thử làm xem,tôi thấy khá là hứng thú