Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$${\rm coef}[(1+x+x^{\,2}+x^{\,3}+...+x^{\,2020})^{\,2020},x^{\,2020}]\tag{find}$$

coef university

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1690 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 22-05-2019 - 09:13

Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2020}}$ sau khi khai triển

$$\left ( {\it 1}+ x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$

 


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1979 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 22-05-2019 - 14:55

Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2020}}$ sau khi khai triển

$$\left ( {\it 1}+ x+x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$

Xét bài toán tổng quát : Tìm hệ số của $x^n$ sau khi khai triển $(1+x+x^2+x^3+...+x^n)^n$ ($n$ nguyên dương)

 

Hệ số cần tìm chính là số nghiệm nguyên không âm của phương trình $t_1+t_2+t_3+...+t_n=n$ và bằng $C_{2n-1}^n$

Vậy đáp án bài toán trên là $C_{4039}^{2020}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1979 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 22-05-2019 - 16:57

Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2020}}$ sau khi khai triển

$$\left ( {\it 1}+ x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$

Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2021}}$ sau khi khai triển

$$\left ( {\it 1}+ x+x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$

(Cũng đề bài như thế, nhưng thay $x^{2020}$ bằng $x^{2021}$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 22-05-2019 - 21:14

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1690 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 26-07-2019 - 10:14

 

Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2021}}$ sau khi khai triển

$$\left ( {\it 1}+ x+x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$

Cũng đề bài như thế, nhưng thay $x^{2020}$ bằng $x^{2021}$ . . ,

:like Anh (thầy) gợi ý cho em nếu như em muốn dùng $(1+ x+ x^{2}+ etc+ x^{m})^{n}= (1- x^{m+ 1})^{n}(1- x)^{- n}$, em cảm ơn nhiều. [email protected]


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#5 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1979 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 28-07-2019 - 18:04

 

Tìm hệ số (coefficient) của $x^{\,{\it 2021}}$ sau khi khai triển

$$\left ( {\it 1}+ x+x^{\,{\it 2}}+ x^{\,{\it 3}}+ \,...\,+ x^{\,{\it 2020}} \right )^{\,{\it 2020}}$$

 

 

:like Anh (thầy) gợi ý cho em nếu như em muốn dùng $(1+ x+ x^{2}+ etc+ x^{m})^{n}= (1- x^{m+ 1})^{n}(1- x)^{- n}$, em cảm ơn nhiều. [email protected]

Hệ số cần tìm chính là số nghiệm nguyên của hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix}t_1+t_2+t_3+...+t_{2020}=2021\\0\leqslant t_i\leqslant 2020\ (i=\overline{1,2020}, t_i\in \mathbb{Z}) \end{matrix}\right.$

Và bằng $C_{4040}^{2019}-2020$.

 

-----------------------------------------------------------

Mình chỉ là một người yêu thích toán, không phải thầy gì đâu, đừng gọi là thầy, ngại lắm  :D  :D  :D


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh