min{$v_p(a),v_p(b)$}=$v_p(a+b)$
Hay min{$v_p(a),v_p(b)$}$\leq v_p(a+b)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyloveme: 24-05-2019 - 17:09
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyloveme: 24-05-2019 - 17:09
Cho em hỏi là
min{$v_p(a),v_p(b)$}=$v_p(a+b)$
Hay min{$v_p(a),v_p(b)$}$\leq v_p(a+b)$
Giả sử: $v_p(a)=\alpha;v_p(b)=\beta\implies a=p^{\alpha}.u(u\not \vdots p)\text{ và }b=p^{\beta}.v(v\not \vdots p)$.
Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử rằng: $\alpha\le \beta\implies min(\alpha,\beta)=\alpha$.
Lúc này ta có: $a+b=p^{\alpha}.u+p^{\beta}.v=p^{\alpha}(u+p^{\beta-\alpha}.v)$.
Đến đây ta xét hai trường hợp:
TH1: Nếu $\alpha=\beta$ và $u+v\vdots p$ ,khi đó ta có: $v_p(a+b)>\alpha=min(v_p(a),v_p(b))$.
TH2: Ngược lại, nếu $\alpha<\beta$ hoặc $u+v\not \vdots p$, khi đó ta có: $v_p(a+b)=\alpha=min(v_p(a),v_p(b))$
Vậy $min(v_p(a),v_p(b))\le v_p(a+b)$
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo một số bài tập tại đây:
+https://euclid.ucc.i...nt-lemmaRob.pdf
+https://brilliant.or...g-the-exponent/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 25-05-2019 - 06:11
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh