Đến nội dung

Hình ảnh

LTE

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nobodyloveme

Nobodyloveme

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
Cho em hỏi là
min{$v_p(a),v_p(b)$}=$v_p(a+b)$
Hay min{$v_p(a),v_p(b)$}$\leq v_p(a+b)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyloveme: 24-05-2019 - 17:09


#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Cho em hỏi là
min{$v_p(a),v_p(b)$}=$v_p(a+b)$
Hay min{$v_p(a),v_p(b)$}$\leq v_p(a+b)$

Giả sử: $v_p(a)=\alpha;v_p(b)=\beta\implies a=p^{\alpha}.u(u\not \vdots p)\text{ và }b=p^{\beta}.v(v\not \vdots p)$.

Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử rằng: $\alpha\le \beta\implies min(\alpha,\beta)=\alpha$.

Lúc này ta có: $a+b=p^{\alpha}.u+p^{\beta}.v=p^{\alpha}(u+p^{\beta-\alpha}.v)$.

Đến đây ta xét hai trường hợp:

TH1: Nếu $\alpha=\beta$ và $u+v\vdots p$ ,khi đó ta có: $v_p(a+b)>\alpha=min(v_p(a),v_p(b))$.

TH2: Ngược lại, nếu $\alpha<\beta$ hoặc $u+v\not \vdots p$, khi đó ta có: $v_p(a+b)=\alpha=min(v_p(a),v_p(b))$

Vậy $min(v_p(a),v_p(b))\le v_p(a+b)$

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo một số bài tập tại đây:

+https://euclid.ucc.i...nt-lemmaRob.pdf

+https://brilliant.or...g-the-exponent/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 25-05-2019 - 06:11





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh