ĐỀ CHUNG CHUYÊN LHP NAM ĐỊNH
ĐỀ CHUNG CHUYÊN lhp NAM ĐỊNH 2019
Bắt đầu bởi NGUYENNAMYENTRUNG, 25-05-2019 - 14:25
#1
Đã gửi 25-05-2019 - 14:25
NGUYENNAMYENTRUNG
-
- Thành viên mới
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 26-03-2021 - 18:13
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Vì y,z không âm nên $x=\frac{3}{2}-y-z\leq \frac {3}{2}$ hay 2 - x > 0
Áp dụng bất đẳng thức dạng $4ab\leq (a+b)^2$, ta được: $2xy+4xyz=4xy(\frac{1}{2}+z)\leq 4x.\frac{(y+z+\frac{1}{2})^2}{4}=x(2-x)^2$
Ta cần chứng minh: $x+x(2-x)^2\leq 2(*)$
Đúng do: $(*)\Leftrightarrow (2-x)(x-1)^2\geq 0$
Đẳng thức xảy ra khi $(x,y,z)=(1,\frac{1}{2},0)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 26-03-2021 - 18:16
- NGUYENNAMYENTRUNG và alexander123 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
