Chủ đề này có 13 trả lời

[Nobodyloveme]

Giải pt nghiệm nguyên $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=x^4$

[Sin99]

Xét $ x= y=z = 0 $ thỏa 

Xét $ x,y,z $ khác 0 . Đặt $ x^2 = b > 0 $ , ...

Ta có $ ab+bc + ac = a^2 $ . 

$ \Leftrightarrow  a^2 - a(b+c) - bc = 0 $ Dễ thấy phương trình bậc 2 này có tích 2 nghiệm =  - bc < 0 do b,c > 0  mà do a > 0 nên pt phải có nghiệm nguyên dương. Vậy => pt vô nghiệm 

Vậy $ x= y= z = 0 $ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 26-05-2019 - 15:41

[Love is color primrose]

Xét $ x= y=z = 0 $ thỏa 

Xét $ x,y,z $ khác 0 . Đặt $ x^2 = b > 0 $ , ...

Ta có $ ab+bc + ac = a^2 $ . 

$ \Leftrightarrow  a^2 - a(b+c) - bc = 0 $ Dễ thấy phương trình bậc 2 này có tích 2 nghiệm =  - bc < 0 do b,c > 0  mà do a > 0 nên pt phải có nghiệm nguyên dương. Vậy => pt vô nghiệm 

Vậy $ x= y= z = 0 $ 

Nhỡ phương trình đấy có hai nghiệm trái dấu thì sao ,vẫn có 1 nghiệm dương mà.

[Nobodyloveme]

Xét $ x= y=z = 0 $ thỏa
Xét $ x,y,z $ khác 0 . Đặt $ x^2 = b > 0 $ , ...
Ta có $ ab+bc + ac = a^2 $ .
$ \Leftrightarrow a^2 - a(b+c) - bc = 0 $ Dễ thấy phương trình bậc 2 này có tích 2 nghiệm = - bc < 0 do b,c > 0 mà do a > 0 nên pt phải có nghiệm nguyên dương. Vậy => pt vô nghiệm
Vậy $ x= y= z = 0 $

Nó có khá nhiều nghiệm ạ!!
(0;0;m);(0;m;0) (m;0;m)(m;m;0)

[Love is color primrose]

Nó có khá nhiều nghiệm ạ!!
(0;0;m);(0;m;0) (m;0;m)(m;m;0)

Bạn thử tính $\Delta$ rồi tính a theo b và c rồi tính tiếp.

P/s ;tôi chưa thử tính đâu.

[Nobodyloveme]

Bạn thử tính $\Delta$ rồi tính a theo b và c rồi tính tiếp.
P/s ;tôi chưa thử tính đâu.

Tính a theo b,c rồi làm sao ạ ??

[Sin99]

Nhưng 2 nghiệm của pt trên phải dương hết chứ ạ do a  = x^2 > 0 ạ 

[Love is color primrose]

Vậy bạn có thể loại nghiệm âm , khi tính toán những bài bt cũng có mà.Không thì bạn cũng làm thiếu ở đâu đấy vì bài có nhiều nghiệm mà.

[Sin99]

Nó có khá nhiều nghiệm ạ!!
(0;0;m);(0;m;0) (m;0;m)(m;m;0)

Nếu v lúc xét nghiệm bằng 0 , ta xét từng TH , x = 0 thì tìm dc hoặc y = 0 và z = 1 giá trị m nào đó, hoặc y = 1 giá trị m nào đó và z = 0 , tương tự vs y = 0 và z = 0. ( m là số nguyên) 

[Sin99]

Nhưng pt có 2 nghiệm phân biết, denta = ( b-c)^2 + 4bc > 0 , kết hợp vs nghiệm phải là nghiệm dương sao loại dc ạ 

[Love is color primrose]

Nhưng pt có 2 nghiệm phân biết, denta = ( b-c)^2 + 4bc > 0 , kết hợp vs nghiệm phải là nghiệm dương sao loại dc ạ 

Hai nghiệm trái dấu k phải là 2 nghiệm phân biệt à bạn.

Bạn k thể kết luận nó vô nghiệm đc.

[Sin99]

Đúng, pt sẽ có 2 nghiệm trái dấu, nhưng do a > 0 nên bắc buộc nghiệm của pt phải là nghiệm dương hết , 2 nghiệm dương thì sao trái dấu dc bạn 

[Love is color primrose]

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và a>0 chỉ là 1 điều kiện để loại nghiệm thôi , chỉ khi phương trình có 2 nghiệm âm bạn mới kết luận pt vô nghiệm.

P/s:đã hỏi nhiều người về vấn đề này.

[Love is color primrose]

Xét ....

Xét x=y=z suy ra pt vô nghiệm.

Xét x<y,z,x,y,z khác 0

Dễ dàng chứng minh đc $yz\vdots x$. Không mất tính tổng quát giả sử y$\vdots x$

Chia cả 2 vế của pt cho y^{2}  $x^{2}+z^{2}=\frac{x^{4}}{y^{2}}-\frac{x^{2}.z^{2}}{y^{2}}=\frac{x^{2}(x^{2}-z^{2})}{y^{2}}$

Vì x,z nguyên dương nên x^{2}(x^{2}-z^{2}) phải chia hết cho y^{2} 

Do x<y và y chia hết cho x nên x^{2}-z^{2} chia hết cho y hay chia hết cho x 

Suy ra z chia hết cho x 

Chia cả hai vế của pt cho x^{2} ta đc pt a^2+ab+b^2=1

........

P/s k chắc ,mong mọi người góp ý.