Chủ đề này có 3 trả lời

[Sin99]

Cho tam giác $ ABC $ với $ AC > AB $ nội tiếp $ (O) $. Đường phân giác ngoài của góc BAC cắt $ (O) $ tại  $ E $ . Gọi $ M, N $ lần lượt là trung điểm $ BC, AC $, $ F $ là hình chiếu của $ E $ trên AB. Gọi $ K $ là giao điểm của $ MN $ với $  AE $ . CMR $ BK $ chia đôi $ FM $ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 27-05-2019 - 11:24

[nguyendinhnguyentoan9]

Cho tam giác $ ABC $ với $ AC > AB $ nội tiếp $ (O) $. Đường phân giác ngoài của góc BAC cắt $ (O) $ tại  $ E $ . Gọi $ M, N $ lần lượt là trung điểm $ BC, AC $, $ F $ là hình chiếu của $ E $ trên AB. Gọi $ K $ là giao điểm của $ MN $ với $ MN , AE $ . CMR $ BK $ chia đôi $ FM $ 

hình như đề có chút sơ xót chỗ giao điểm MN với MN,bạn xem lại nhen

[Sin99]

hình như đề có chút sơ xót chỗ giao điểm MN với MN,bạn xem lại nhen

Mình đánh dư chữ MN, sr bạn 

[toanND]

dễ thấy E là điểm chính giữa cung lớn BC nên E, O, M thẳng hàng và $EM\perp BC$.

Gọi I là giao điểm của FM với AC. Dễ thấy FM là đường thẳng Simson của tam giác ABC nên $EI \perp AC$.

Lại có $\widehat{FAE}=\widehat{FEI}\Rightarrow \Delta AEF=\Delta AEI\Rightarrow AF=AI,EF=EI$

do đó AE là trung trực của FI $\Rightarrow AK\perp FM$. (1)

MN là đường trung bình của tam giác ABC$\Rightarrow MN||AB\Rightarrow MK\perp EF$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra E là trực tâm của tam giác MFK $\Rightarrow EM\perp FK\Rightarrow FK||BM$

Suy ra FKMB là hình bình hành $\Rightarrow đpcm$