Chủ đề này có 3 trả lời

[amerigana]

Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. 
a, Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn
b, Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM² = AE.AC
c, Chúng minh AE.AC - AI.IB = AI²
d, Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

[nguyendinhnguyentoan9]

Hình bạn tự vẽ nhé

câu a chứng minh góc ECB bằng 90' là được nha

[nguyendinhnguyentoan9]

câu b đây nhé

xét hai tam giác trên ta có

góc MAC chung

$\widehat{AME}=\widehat{ACM}$ cùng chắn hai cung bàng nhau

do đó nó đồng dạng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyendinhnguyentoan9: 26-05-2019 - 22:01

[nguyendinhnguyentoan9]

câu c

từ câu b ta có AE.EC =AM^2

chứng minh tam giác AMB vuông tại M đồng thời áp dụng hệ thức lượng ta có

AI.IB=MI^2

thế hai cái vào và sử dụng Pytago ta có kết quả