Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $$x+2xy+4xyz \leq 2$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
BaoLe

BaoLe

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn $x+y+z = \frac{3}{2}$. Chứng minh rằng $x + 2xy + 4xyz \leq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BaoLe: 27-05-2019 - 04:06


#2
Gammaths11

Gammaths11

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

đây là đề chuyên lê hồng phong nam định vòng 1



#3
Gammaths11

Gammaths11

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

$x+2xy+4xyz=x+4xy(z+\frac{1}{2})\leq x+x(y+z+\frac{1}{2})^{2}=x+x(2-x)^{2}$

từ gt=>0$\leq x\leq \frac{3}{2}\Rightarrow x-2<0$

ta cần c/m: $x+x(2-x)^{2}\leq 2\Leftrightarrow 1+x(x-2)\geq 0$$\Rightarrow \left ( x-1 \right )^{2}\geq 0 đúng$

dấu '=' khi (x,y,z)=(1,1/2,0)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh