Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn $x+y+z = \frac{3}{2}$. Chứng minh rằng $x + 2xy + 4xyz \leq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BaoLe: 27-05-2019 - 04:06
Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn $x+y+z = \frac{3}{2}$. Chứng minh rằng $x + 2xy + 4xyz \leq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BaoLe: 27-05-2019 - 04:06
$x+2xy+4xyz=x+4xy(z+\frac{1}{2})\leq x+x(y+z+\frac{1}{2})^{2}=x+x(2-x)^{2}$
từ gt=>0$\leq x\leq \frac{3}{2}\Rightarrow x-2<0$
ta cần c/m: $x+x(2-x)^{2}\leq 2\Leftrightarrow 1+x(x-2)\geq 0$$\Rightarrow \left ( x-1 \right )^{2}\geq 0 đúng$
dấu '=' khi (x,y,z)=(1,1/2,0)
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh