Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chiều của vành đa thức

dimension theory

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1537 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Algebraic Geometry
    Algebraic K-Theory
    Algebraic Topology
    Combinatorial Topology
    Complex Geometry
    Classical & Quantum Mechanics
    Hodge theory
    Riemannian Geometry
    Symplectic Geometry

Đã gửi 27-05-2019 - 23:14

Với một vành giao hoán có đơn vị $R$ cho trước, kí hiệu $\dim R$ là chiều Krull của $R$. Mình muốn chứng minh rằng khi $R$ là Noether thì $\dim R[x] = 1 + \dim R$ $(*)$

 

Nói chung với bài này mà sử dụng các kĩ thuật của đại số giao hoán (như trong sách Atiyah-McDonald) thì sẽ rất mệt mỏi nên mình lên hỏi vì mong có một cách luồn lách qua đại số đồng điều. Sau đây là hai trường hợp mình biết:

 

+ Khi chiều đồng điều toàn cục $\text{gl.}\dim R < \infty$ và $R$ là vành địa phương khi đó theo một kết quả của Serre thì $R$ là vành địa phương chính quy (regular) hơn nữa khi đó $\dim R =  \text{gl.}\dim R$, khi này theo Hilbert's syzygy (bước sử dụng Hilbert syzygy làm yếu bài toán rất nhiều vì nó không cần điều kiện Noether) thì bài toán được xử lý.

 

+ Lấy giả dụ nữa, khi vành $R$ là chính quy, vành mà địa phương hóa tại mọi ideal nguyên tố là địa phương chính quy, khi đó chiều Krull với chiều đồng điều vẫn trùng nhau và dạng mạnh của Hilbert syzygy vẫn cho ta đpcm. 

 

(Lớp vành chính quy thì mình cũng không biết nhiều, điển hình là trường và miền Dedekind và vành đa thức của vành chính quy thì vẫn chính quy)

 

Vậy nên mình thử đề xuất một câu hỏi:

 

Giả sử $R$ có chiều đồng điều toàn cục là hữu hạn (TH vô hạn cứ xem sau) nhưng "chưa chắc" địa phương liêu có suy ra được $(*)$ bằng một liên hệ nào đó giữa chiều Krull và chiều đồng điều không? 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 27-05-2019 - 23:49

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh