Chủ đề này có 3 trả lời

[Tea Coffee]

Source: lượm trên mạng

Hình gửi kèm

• 

[huykinhcan99]

Đề vòng ngoài mà sao có vẻ căng thế ha :3 Chém thử vài câu nào :3

Câu 1.
1) \begin{align*} P & = \dfrac{\left(\dfrac{a+1}{a-1}\right)^2+3}{\left(\dfrac{a-1}{a+1}\right)^2+3}:\dfrac{a^3+1}{a^3-1}-\dfrac{2a}{a-1} \\ &= \dfrac{\dfrac{4a^2-4a+4}{(a-1)^2}}{\dfrac{4a^2+4a+4}{(a+1)^2}}:\dfrac{a^3+1}{a^3-1}-\dfrac{2a}{a-1} \\ &=\dfrac{a+1}{a-1}-\dfrac{2a}{a-1} \\ & =\dfrac{-a+1}{a-1} = -1\end{align*}

 

2) Từ giả thiết $\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{y^4x^2}}=a$ thì ta có

\[x^2+y^2+\sqrt[3]{x^4y^2}+\sqrt[3]{y^4x^2}+2\sqrt{\left(x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}\right)\left(y^2+\sqrt[3]{y^4x^2}\right)}=a^2\]

 

Chú ý rằng ta có

\begin{align*} \sqrt{\left(x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}\right)\left(y^2+\sqrt[3]{y^4x^2}\right)} & =\sqrt{y^2\sqrt[3]{x^4y^2}+x^2\sqrt[3]{y^4x^2}+2x^2y^2} \\ &= \sqrt{\left(\sqrt[3]{x^4y^2}+\sqrt[3]{y^4x^2}\right)} \\ & = \left|\sqrt[3]{x^4y^2}+\sqrt[3]{y^4x^2}\right| \\ & = \sqrt[3]{x^4y^2}+\sqrt[3]{y^4x^2} \end{align*}

 

Vậy ta có $x^2+y^2+3\sqrt[3]{x^4y^2}+3\sqrt[3]{y^4x^2}=a^2 \iff \left(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\right)^3=a^2 \iff \sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}$

 

Câu 2.

Gọi $x>0$ (km) là khoảng cách từ $A$ đến $C$. Khi đó $20-x$ (km) là khoảng cách từ $B$ đến $C$.

 

Sau 2 giờ kể từ khi xuất phát, An đi từ $A$ đến $C$ với vận tốc là $\dfrac{x}{2}$ (km/h), Bình đi từ $B$ đến $C$ với vận tốc là $\dfrac{20-x}{2}$ (km/h).

 

Sau 15 phút nghỉ, An đi từ $C$ đến $B$ với vận tốc là $\dfrac{x}{2}-1$ (km/h), do đó sẽ mất thời gian là $\dfrac{20-x}{\dfrac{x}{2}-1}$ (giờ). Tương tự thời gian để Bình đi từ $C$ đến $A$ là $\dfrac{x}{\dfrac{20-x}{2}+1}$ (giờ).

 

An đến $B$ sớm hơn Bình tới $A$ 48 phút, tức $\dfrac{4}{5}$ giờ, do đó thời gian An đi từ $C$ đến $B$ ít hơn thời gian Bình đi từ $C$ đến $A$ là $\dfrac{4}{5}$ giờ.
 

Vậy ta có phương trình 

\[\dfrac{20-x}{\dfrac{x}{2}-1}+\dfrac{4}{5}=\dfrac{x}{\dfrac{20-x}{2}+1} \iff \dfrac{4(x+88)(x-12)}{5(x-2)(x-22)}=0 \iff x=12\]

 

Vận tốc của An trên quãng đường $AC$ là $6$ km/h.

 

Câu 3.

1) Để $1$ và $a$ là hai nghiệm của phương trình $P(x)=0$ thì ta phải có \begin{align*} \left\{\begin{array}{l} P(1)=0 \\ P(a)=0  \end{array} \right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l} a+b=-1 \\ 2a^2+b=0  \end{array} \right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l} b=-a-1 \\ 2a^2-a-1=0  \end{array} \right. \\ \iff \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} a=1 \\ b=-2  \end{array} \right. \\ \left\{\begin{array}{l} a=-\dfrac{1}{2} \\ b=-\dfrac{1}{2}  \end{array} \right. \end{array} \right. \end{align*}

 

Thử lại ta thấy $a=b=-\dfrac12$ thoả mãn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 29-05-2019 - 12:34

[toanhoc2017]

vì sao a=1;b=-2 không thỏa bạn

[huykinhcan99]

vì sao a=1;b=-2 không thỏa bạn

Có khi $a$ không cần khác $1$ nên $a=1$, $b=-2$ vẫn thỏa mãn :3 Mình nhầm :3