Chủ đề này có 1 trả lời

[Sin99]

Mọi người giúp e bài này bằng kiến thức lớp 9 với ạ. 

 

Hình gửi kèm

• 

[phongmaths]

Ta có

$\angle AMF=\angle AHF$(cùng chắn cung AF )

Mà BFHD là tứ giác nội tiếp nên $\angle AHF =\angle ABD$

Tứ giác AEBD là tứ giác nội tiếp nên $\angle ABD =\angle AEP\Rightarrow \angle AMF=\angle AEP$

nên tứ giác MNEP là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle NPE =\angle NME=\angle FME=\angle FAE=\angle EDC$

$\Rightarrow NP//BC$

Gọi  G là giao điểm của NP với AB 

$\Rightarrow \angle AGP=\angle ABC =\angle AEP$

Nên AGEP là tứ giác nội tiếp 

$\Rightarrow AN.NE=GN.NP$ (phương tích trong)

Mà ARERQ là tứ giác nội tiếp (AEF) $\Rightarrow RN.NQ=AN.AE$(phương tích trong)

$\Rightarrow RN.NQ=GN.NP$

Nên RGQP là tứ giác nội tiếp 

$\Rightarrow \angle GRQ =\angle GPQ$ (1)

Gọi I là giao điểm của PH và BC 

Do $\angle AQH=90^{\circ}$(chắn nữa đường tròn)

Nên AQDI là tứ giác nội tiếp 

$\Rightarrow \angle QAH =\angle QID$

Mà GP//BC nên $\angle GPH =\angle PID\Rightarrow \angle GPH =\angle HAQ$

Mà $\angle HAQ =\angle HRQ$ (cùng chắn cung HQ) 

$\Rightarrow \angle GPH=\angle HRQ$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \angle QRG=\angle QRH$

Suy ra R,G,H thẳng hàng 

Suy ra RH,GP,AB đồng quy

ps:xin lỗi vì không biết đính kèm hình 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phongmaths: 19-06-2019 - 23:38