Chủ đề này có 1 trả lời

[hien2000a]

cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}tanxf(cos^{2}x)dx=\int_{1}^{8}\frac{f(\sqrt[3]{x})}{x}dx = 6$

Tính tích phân $\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}}\frac{f(x^{2})}{x}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 08-06-2019 - 22:25

[mathidioter]

Đặt $t=cos^{2}x$

-->$dt=-2cosx.sinx$ -->$dt=-2t.tan(x)$

Suy ra: $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}tanxf(cos^{2}x)=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{f(t)}{t}=6$

 

Biến đổi tương tự ta có:

$t=\sqrt[3]{x}$

Nến: $\int_{1}^{8}\frac{f(\sqrt[3]{x})}{x}dx=\int_{1}^{2}\frac{f(t).3t^{2}}{t^{3}}dt=6$

 

$\Rightarrow \int_{1}^{2}\frac{f(t)}{t}dt=2$

 

$\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}}\frac{f(x^{2})}{x}dx=\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}}\frac{f(x^{2})\frac{d(x^{2})}{2}}{x^{2}}$

 

Tích phân cần tìm là $\int_{\frac{1}{4}}^{2}\frac{1}{2}\frac{f(t)}{t}dt$

 

Mìn nghĩ cận là từ 0 đến 2 k phải là 1/4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathidioter: 18-06-2019 - 20:21