Đặt $t=cos^{2}x$
-->$dt=-2cosx.sinx$ -->$dt=-2t.tan(x)$
Suy ra: $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}tanxf(cos^{2}x)=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{f(t)}{t}=6$
Biến đổi tương tự ta có:
$t=\sqrt[3]{x}$
Nến: $\int_{1}^{8}\frac{f(\sqrt[3]{x})}{x}dx=\int_{1}^{2}\frac{f(t).3t^{2}}{t^{3}}dt=6$
$\Rightarrow \int_{1}^{2}\frac{f(t)}{t}dt=2$
$\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}}\frac{f(x^{2})}{x}dx=\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}}\frac{f(x^{2})\frac{d(x^{2})}{2}}{x^{2}}$
Tích phân cần tìm là $\int_{\frac{1}{4}}^{2}\frac{1}{2}\frac{f(t)}{t}dt$
Mìn nghĩ cận là từ 0 đến 2 k phải là 1/4
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathidioter: 18-06-2019 - 20:21