Cho x,t là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\frac{x+y}{\sqrt{x\left ( 2x+y \right )}+\sqrt{y\left ( 2y+x \right )}}$
Giải giúp mình bài này với
Admin: Bạn chú ý cách đặt tiêu đề nhé!
Tìm GTNN $P=\frac{x+y}{\sqrt{x\left ( 2x+y \right )}+\sqrt{y\left ( 2y+x \right )}}$
Bắt đầu bởi cucainho001, 30-05-2019 - 19:04
#2
Đã gửi 01-06-2019 - 16:26
linhk2
-
- Thành viên
-
- 86 Bài viết
Hạ sĩ
Có P$\geq \frac{x+y}{\sqrt{(x+y)(3x+3y)}}$ ( BĐT Bunhiacopxki )
$\doteq \frac{\sqrt{3}}{3}$
ĐTXR $\Leftrightarrow x\doteq y$
- thanhdatqv2003 yêu thích
#3
Đã gửi 01-06-2019 - 21:53
Marshmello
-
- Thành viên mới
-
- 22 Bài viết
Binh nhất
Cho x,t là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\frac{x+y}{\sqrt{x\left ( 2x+y \right )}+\sqrt{y\left ( 2y+x \right )}}$
Giải giúp mình bài này với
Admin: Bạn chú ý cách đặt tiêu đề nhé!
Với x ; y dương , áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số dương , ta có :
$\sqrt{3x(2x+y)} \leq \frac{3x+2x+y}{2} = \frac{5x+y}{2} \Rightarrow \sqrt{x(2x+y)} \leq \frac{5x+y}{2\sqrt{3}}$
Tương tự : $\sqrt{y(2y+x)} \leq \frac{5y+x}{2\sqrt{3}}$
=> $\sqrt{x(2x+y)} + \sqrt{y(2y+x)} \leq \frac{6x+6y}{2\sqrt{3}}$
$\Rightarrow P \geq \frac{x+y}{\frac{6x+6y}{2\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Dấu " = " xảy ra <=> x = y
- thanhdatqv2003 yêu thích
Đẹp trai nhưng không ai công nhận 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
