Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyendinhnguyentoan9]

cho a,b c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Chứng minh rằng $\frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}\leq \frac{1}{2}$

Bài nầy hơi khó đói với em, mong anh chị nào làm được giúp đỡ

[Sin99]

Ta có : $ \sum {\frac{a}{a^2+2b+3}} \leq \sum {\frac{a}{2a+2b+2}} $

Như vậy chỉ cần chỉ ra $ \sum{\frac{a}{a+b+1}} \leq 1 $ 

Thật vậy BDT $ \Leftrightarrow  \sum{\frac{b+1}{a+b+1}} \geq 2  $ 

Ta có VT = $ \sum{\frac{(b+1)^2}{(a+b+1)(b+1)}} \geq  \frac{(\sum{a}+3)^2}{\sum{(a+b+1)(b+1)}}  $ 

Cần chỉ ra $ \frac{(\sum{a}+3)^2}{\sum{(a+b+1)(b+1)}} \geq 2 $ 

Nhưng kết với gt thì đây là đẳng thức => DPCM 

[nguyendinhnguyentoan9]

Ta có : $ \sum {\frac{a}{a^2+2b+3}} \leq \sum {\frac{a}{2a+2b+2}} $

Như vậy chỉ cần chỉ ra $ \sum{\frac{a}{a+b+1}} \leq 1 $ 

Thật vậy BDT $ \Leftrightarrow  \sum{\frac{b+1}{a+b+1}} \geq 2  $ 

Ta có VT = $ \sum{\frac{(b+1)^2}{(a+b+1)(b+1)}} \geq  \frac{(\sum{a}+3)^2}{\sum{(a+b+1)(b+1)}}  $ 

Cần chỉ ra $ \frac{(\sum{a}+3)^2}{\sum{(a+b+1)(b+1)}} \geq 2 $ 

Nhưng kết với gt thì đây là đẳng thức => DPCM 

Mình chưa hiểu lắm từ chỗ Thật vậy BDT bạn nói rỗ hơn giúp mình được không

[Sin99]

Bạn lấy 3 trừ 2 vế, BDT đổi chiều , ở vế trái gồm 1 trừ cho từng phân thức