Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 yeutoan2604

yeutoan2604

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Văn Trỗi tp Thanh Hóa
  • Sở thích:Toán , Lý thích xem doraemon và conan

Đã gửi 31-05-2019 - 19:01

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Biểu thức $P=x^{4}+y^{4}+8z^{4}$ đạt GTNN bằng $\frac{a}{b}$, trong đó $a,b$ là các số tự nhiên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a-b$


:closedeyes: Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn  :closedeyes:

                

                Isaac Newton

                                                                                              7.gif


#2 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 332 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Toán K26 - Chuyên Thái Nguyên

Đã gửi 31-05-2019 - 23:07

Áp dụng bất đẳng thức $Holder$ ta có

\[\left(1+1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1+1+\dfrac{1}{2}\right)\left(1+1+\dfrac{1}{2}\right)\left(x^4+y^4+8z^4\right)\geqslant \left(x+y+z\right)^4\]

 

Vậy ta có $x^4+y^4+8z^4\geqslant \dfrac{\left(x+y+z\right)^4}{\left(1+1+\dfrac{1}{2}\right)^3}=\dfrac{648}{125}$

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=2z=\dfrac{6}{5}$. Vậy $a=648$, $b=125$. Khi đó $a-b=523$.


$$\text{Vuong Lam Huy}$$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh