Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào 10 chuyên toan tỉnh Tây NInh 2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
kietlthn

kietlthn

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

de-thi-toan-tay-ninh-result.png

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Giải hộ bài 5+6



#2
Gammaths11

Gammaths11

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

câu 5: $\Delta '_{1}+\Delta '_{2}=(9a^{2}-2b)+(4b^{2}-3a)=(9a^{2}+4b^{2})-(3a+2b)\geq\frac{(3a+2b)^{2}}{2} -(3a+2b)=\frac{1}{2}(3a+2b-1)^{2}-\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}.(2-1)^{2}-\frac{1}{2}=0$



#3
Gammaths11

Gammaths11

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

câu 6: $\overline{abcd}=k^{2}\leftrightarrow 100\overline{ab}+\overline{cd}=k^{2}\Leftrightarrow 101\overline{cd}=k^{2}-100\Leftrightarrow 101\overline{cd}=(k-10)(k+10)$

mà $k^{2}< 10000\Leftrightarrow k<100\Rightarrow k-10<90$ mà 101 là số nguyên tố$\Rightarrow k+10=101\Leftrightarrow k=91$



#4
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Câu 4/7/8/9 chém lun anh e

#5
Nguyenkhanhdatchi

Nguyenkhanhdatchi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Bài 9. Trước hết xin nhắc là bất đẳng thức Schur.

Cho a, b, c là các số thưc không âm. Khi đó ta có $a\left ( a-b \right )\left ( a-c \right )+b\left ( b-c \right )\left ( b-a \right )+c\left ( c-a \right )\left ( c-b \right )\geqslant 0$

Biến đổi bất đẳng thức trên ta được một hệ quả: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\geqslant a^{2}\left ( b+c \right )+b^{2}\left ( c+a \right )+c^{2}\left ( a+b \right )$  

Trở lại bài toán. Để ý đến đẳng thức $(x+y+z)^{3}=x^{3}+y^{3}+z^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)$.

Khi đó ta có $(x+y+z)^{3}+9xyz=x^{3}+y^{3}+z^{3}+9xyz+3(x+y)(y+z)(z+x)$.

Theo hệ quả trên ta có $x^{3}+y^{3}+z^{3}+9xyz+3(x+y)(y+z)(z+x)\geq x^{2}(y+z)+y^{2}(z+x)+z^{2}(x+y)+6xyz+3(x+y)(y+z)(z+x)$.

Lại để ý đến hai đẳng thức

$x^{2}(y+z)+y^{2}(z+x)+z^{2}(x+y)+3xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)$

và $(x+y)(y+z)(z+x)+xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)$.

Do vậy ta được $x^{3}+y^{3}+z^{3}+9xyz+3(x+y)(y+z)(z+x)\geq 4(x+y+z)(xy+yz+zx)$

Từ đó suy ra điều cần chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenkhanhdatchi: 07-06-2019 - 23:42


#6
Nguyenkhanhdatchi

Nguyenkhanhdatchi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Bài 7. Bạn đọc tự vẽ hình nhé (mình không biết vẽ hình trên này)

Gọi T là tiếp điểm của BC với đường tròn tâm I. Khi đó ta có biến đổi góc$\widehat{CEF}=\widehat{AED}=90^{0}-\frac{1}{2}\widehat{BAC}$. 

lại có $\widehat{CIF}=\frac{1}{2}(\widehat{ABC}+\widehat{ACB})=90^{0}-\frac{1}{2}\widehat{BAC}$.

Do đó $\widehat{CIF}=\widehat{CEF}$ nên tứ giác CIEF nội tiếp đường tròn, suy ra $\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^{0}$.

Chứng minh tương tự ta cũng được $\widehat{IGB}=90^{0}$. Do vậy tứ giác BCFG nội tiếp đường tròn đường kính BC. Do M là trung điểm của BC nên suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tớ giác BCFG, Từ đó tam giác MFG cân tại M.

Mặt khác do tam giác ABC có $\widehat{BAC}=60^{0}$.

Suy ra $\widehat{CIF}=\widehat{CEF}=\widehat{AED}=60^{0}$.

Do đó $\widehat{FCG}=30^{0}$ nên $\widehat{GMF}=2\widehat{GCF}=60^{0}$.

Do vậy tam giác GMF là tam giác đều.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenkhanhdatchi: 08-06-2019 - 00:21


#7
thien1109

thien1109

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

$7xy+6y^{2}+(x^{2}-5xy+x-5y^{2})=x$Câu 4/7/8/9 chém lun anh e

câu 4

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-5xy+x-5y^{2}=42(1)\\ 7xy+6y^{2}+42=x(2) \end{matrix}\right.$

Thay (1) vào (2), ta có

$7xy+6y^{2}+(x^{2}-5xy+x-5y^{2})=x$

Tương đương x^2+ 2xy+y^2=x-x=0. Hay (x+y)^2=0 và x=-y.

Phương trình (1) tương đương x^2+x=42 hay (x+7)(x-6)=0

Khi đó, (x;y) $\in$ (6;-6) (-7;7)



#8
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Câu 8 chém thử anh em

#9
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Câu 8 Dùng Schur 



#10
burning123

burning123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

AI giup em cau  8 hinh hoc voi






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh