Chủ đề này có 1 trả lời

[Tran Thanh Phuong]

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng :

$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}\leqslant \frac{1}{2}$

[toanND]

$a+bc = (a+b+c)a+bc= (a+b)(a+c)$

$\Rightarrow \sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})=\frac{1}{2}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{ca}{a+b})=\frac{1}{2}(a+b+c)=\frac{1}{2}$