Giả sử rằng $A$ là một tập đóng trong $\mathbb{R}^n$ và $f \in C\left( {A,\mathbb{R}} \right)$. Ta đặt
\[B\left( f \right) = \left\{ {F \in C\left( {\left[ {0,\infty } \right),\left[ {0,\infty } \right)} \right):\forall x \in A,\left| {f\left( x \right)} \right| \leqslant F\left( {\left| x \right|} \right), \text{ không giảm}} \right\}.\]
Giả sử rằng $B\left( f \right) \ne \emptyset $. Đặt
\[{\Phi _f}\left( t \right) = \inf \left\{ {F\left( t \right):F \in B\left( f \right)} \right\},\forall t \geqslant 0.\]
Hỏi rằng ${\Phi _f}$ có liên tục không?
