Chủ đề này có 6 trả lời

[Gammaths11]

mọi người tham khảo

 

Hình gửi kèm

• 

[Gammaths11]

câu 1:

$ab+c=ab+c(a+b+c)=(a+b)(b+c)$

$c-1=-(a+b)$   

$\Rightarrow A=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)^{3}=1$

[Gammaths11]

câu 2a: ĐK:x>=1

PT$\Rightarrow 5(\sqrt{x-1}-1)+(3-\sqrt{x+7})+(6-3x)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)\left ( \frac{5}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{1}{3+\sqrt{x+7}}-3 \right )=0$

[Gammaths11]

câu 4a:

ta có:$(2-x)(2-y)(2-z)\geq 0\Rightarrow 8-4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)-xyz\geq 0$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}+8-4(x+y+z)+2(xy+yz+zx)-xyz=(x+y+z)^{2}-4(x+y+z)+8-xyz=9-4.3+8-xyz=5-xyz\leq 5< 6$

[Gammaths11]

câu 4b: P=$(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)=3[\frac{3}{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})-\frac{1}{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2zx)]=\frac{3}{2}[3(x^{2}+y^{2}+z^{2})-(x+y+z)^{2}]\leq \frac{3}{2}(3.5-9)=9$

Dấu '=' khi (x,y,z)=(2,1,0) và các hoán vị

[Gammaths11]

câu 6: $P=7(m+n)^{2}+2mn=7(m-n)^{2}+30mn$

P chia hết cho 225=>P chia hết cho 15 mà 30mn chia hết cho 15

$7(m-n)^{2}\vdots 15\Rightarrow (m-n)\vdots 15\Rightarrow 7(m-n)^{2}\vdots 225\Rightarrow 30mn\vdots 225\Rightarrow mn\vdots 15$

$\Rightarrow mn=(m-n)n+n^{2}\vdots 15\Rightarrow n^{2}\vdots 15\Rightarrow n\vdots 15\Rightarrow m\vdots15\Rightarrow mn\vdots 225$

[Sin99]

câu 2a: ĐK:x>=1

PT$\Rightarrow 5(\sqrt{x-1}-1)+(3-\sqrt{x+7})+(6-3x)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)\left ( \frac{5}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{1}{3+\sqrt{x+7}}-3 \right )=0$

câu này bạn liên hợp vậy, vế sau sẽ khó xứ lí, vì còn nghiệm là $ \frac{4}{3}.$ 

Liên hợp thẳng luôn.

Pt $\Leftrightarrow \frac{8(3x-4)}{5\sqrt{x-1} + \sqrt{x+7}} = 3x - 4 $

$ \Leftrightarrow 3x = 4 $ hoặc $ \frac{8}{5\sqrt{x-1} + \sqrt{x+7} } = 1 $

 $ \frac{8}{5\sqrt{x-1} + \sqrt{x+7} } = 1 $ 

$  \Leftrightarrow 5\sqrt{x-1} + \sqrt{x+7} = 8 $. Cộng vế theo vế với pt đầu ta dc $ 10\sqrt{x-1} = 3x + 4 $ 

Giải, ta được $ x = 2 $ 

Vậy pt có 2 nghiệm là 2 và 4/3