Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$2^m.m^2=9n^2-12n+19$

số học*bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hanguyen445

hanguyen445

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 233 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-06-2019 - 08:04

Tìm tất cả các số nguyên dương m,n thỏa mãn $2^m.m^2=9n^2-12n+19$

 


Đề thi chọn đội tuyển  HSG:

http://diendantoanho...date-2016-2017/

Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:

http://diendantoanho...topicfilter=all

Blog Thầy Trần Quang Hùng

http://analgeomatica.blogspot.com/

Hình học: Nguyễn Văn Linh

https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/

Toán học tuổi trẻ:

http://www.luyenthit...chi-thtt-online

Mathlink:http://artofproblemsolving.com

BẤT ĐẲNG THỨC:

http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/

http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/

 


#2 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 485 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:【$ \textbf {PTNK} $】
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 05-06-2019 - 18:41

Ta sẽ chứng minh m chẵn.

Dễ thấy m không chia hết cho 3. Giả sử m = 2k + 1, ta có VT $ = 2^{2k+1}.m^2 \equiv 2.m^2 \equiv 2.1 = 2 (mod3) $ 

mà VP $ \equiv 0+0+1 = 1(mod3) $ => Vô lí. Vậy m chẵn. Đặt m = 2k 

Pt $ \Leftrightarrow (2^k.m-3n+2)(2^k.m+3n-2)= 15 $

Xét các ước của 15 là xong 


๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#3 toanhoc2017

toanhoc2017

    Trung úy

  • Thành viên
  • 827 Bài viết

Đã gửi 07-06-2019 - 20:57

Hay




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh