Tìm tất cả các số nguyên dương m,n thỏa mãn $2^m.m^2=9n^2-12n+19$
#2
Đã gửi 05-06-2019 - 18:41
Sin99
-
- Thành viên
-
- 238 Bài viết
Thượng sĩ
Ta sẽ chứng minh m chẵn.
Dễ thấy m không chia hết cho 3. Giả sử m = 2k + 1, ta có VT $ = 2^{2k+1}.m^2 \equiv 2.m^2 \equiv 2.1 = 2 (mod3) $
mà VP $ \equiv 0+0+1 = 1(mod3) $ => Vô lí. Vậy m chẵn. Đặt m = 2k
Pt $ \Leftrightarrow (2^k.m-3n+2)(2^k.m+3n-2)= 15 $
Xét các ước của 15 là xong
- hanguyen445 và Love is color primrose thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
