Đến nội dung

Hình ảnh

BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Gammaths11

Gammaths11

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

cho a,b,c>0 CMR: $\left ( 1+\frac{1}{a} \right )^{4}+\left ( 1+\frac{1}{b} \right )^{4}+\left ( 1+\frac{1}{c} \right )^{4}\geq 3\left ( 1+\frac{3}{2+abc} \right )^{4}$



#2
vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 81 Bài viết

$[\sum (1+\frac{1}{a})^{4}](1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)\geq (3+\sum \frac{1}{a})^{4}$ (Holder)
BDT <=> $(3+\sum \frac{1}{a})^{4} \geq 3^{4}(1+\frac{3}{2+abc})^{4}$
<=> $3+\sum \frac{1}{a}\geq 3(1+\frac{3}{2+abc})$ (do vt vp ko âm)
<=> $\frac{ab+bc+ac}{abc} \geq \frac{9}{2+abc}$
<=>$2\sum ab + \sum a^{2}b^{2}c \geq 9abc$
Hiển nhiên do ab+bc+$a^{2}c^{2}b \geq 3abc$ (AM-GM 3 số ) 
Thiết lập các bdt tương tự 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 07-06-2019 - 00:30


#3
Gammaths11

Gammaths11

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

VT$\geq 3 \sqrt[3]{\sum \left ( 1+\frac{1}{a} \right )^{4}}$

xét $\sum \left ( 1+\frac{1}{a} \right )=1+\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )+\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac} \right )+\frac{1}{abc}\geq 1+3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}+3\sqrt[3]{\frac{1}{(abc)^{2}}}+\frac{1}{abc}=\left ( 1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}} \right )^{3}$

=>VT$3\left ( 1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}} \right )^{4}\geq 3\left ( 1+\frac{3}{2+abc} \right )^{4}$



#4
Hoanganh3001

Hoanganh3001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
Sorry

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoanganh3001: 24-06-2019 - 04:06


#5
Hoanganh3001

Hoanganh3001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
https://latex.codeco...oad?\frac{a}{b}




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh