Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

BĐT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Gammaths11

Gammaths11

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-06-2019 - 10:19

cho a,b,c>0 CMR: $\left ( 1+\frac{1}{a} \right )^{4}+\left ( 1+\frac{1}{b} \right )^{4}+\left ( 1+\frac{1}{c} \right )^{4}\geq 3\left ( 1+\frac{3}{2+abc} \right )^{4}$



#2 vmf999

vmf999

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-06-2019 - 00:24

$[\sum (1+\frac{1}{a})^{4}](1+1+1)(1+1+1)(1+1+1)\geq (3+\sum \frac{1}{a})^{4}$ (Holder)
BDT <=> $(3+\sum \frac{1}{a})^{4} \geq 3^{4}(1+\frac{3}{2+abc})^{4}$
<=> $3+\sum \frac{1}{a}\geq 3(1+\frac{3}{2+abc})$ (do vt vp ko âm)
<=> $\frac{ab+bc+ac}{abc} \geq \frac{9}{2+abc}$
<=>$2\sum ab + \sum a^{2}b^{2}c \geq 9abc$
Hiển nhiên do ab+bc+$a^{2}c^{2}b \geq 3abc$ (AM-GM 3 số ) 
Thiết lập các bdt tương tự 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vmf999: 07-06-2019 - 00:30


#3 Gammaths11

Gammaths11

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-06-2019 - 20:41

VT$\geq 3 \sqrt[3]{\sum \left ( 1+\frac{1}{a} \right )^{4}}$

xét $\sum \left ( 1+\frac{1}{a} \right )=1+\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )+\left ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac} \right )+\frac{1}{abc}\geq 1+3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}+3\sqrt[3]{\frac{1}{(abc)^{2}}}+\frac{1}{abc}=\left ( 1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}} \right )^{3}$

=>VT$3\left ( 1+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}} \right )^{4}\geq 3\left ( 1+\frac{3}{2+abc} \right )^{4}$



#4 Hoanganh3001

Hoanganh3001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Đã gửi 21-06-2019 - 02:47

Sorry

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoanganh3001: 24-06-2019 - 04:06


#5 Hoanganh3001

Hoanganh3001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Đã gửi 21-06-2019 - 02:57

https://latex.codeco...oad?\frac{a}{b}




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh