Tìm m để phương trình sau chỉ có 2 nghiêm phân biệt thuộc [$\frac{1}{2}$ ;2]
$x^{6} + 6x^{4} - m^{3}x^{3} + (15 -3m^{2})x^{2} -6mx +10 =0$
$x^{6} + 6x^{4} - m^{3}x^{3} + (15 -3m^{2})x^{2} -6mx +10 =0$
Bắt đầu bởi hacnhoxinh, 05-06-2019 - 11:24
#2
Đã gửi 19-03-2021 - 01:25
thoai6cthcstqp
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
Tìm m để phương trình sau chỉ có 2 nghiêm phân biệt thuộc [$\frac{1}{2}$ ;2]
$x^{6} + 6x^{4} - m^{3}x^{3} + (15 -3m^{2})x^{2} -6mx +10 =0$
Ta có: $x^{6} + 6x^{4} - m^{3}x^{3} + (15 -3m^{2})x^{2} -6mx +10 =0$ $ \Leftrightarrow $ $(x^{2}+1)^{3} + 3(x^{2}+1)^{2} + 6(x^{2}+1) =m^{3}x^{3}+3m^{2}x^{2}+6mx$
Xét hàm số $f(t)=t^{3}+3t^{2}+6t$ có $f'(t)=3t^{2}+6t+6>0\forall t\in \mathbb{R}$. Do đó hàm số $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Mà $f(x^{2}+1)=f(mx) \Leftrightarrow x^{2}+1=mx$.
Hay phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn $\left [ \frac{1}{2}; 2 \right ] \Leftrightarrow$ phương trình $\frac{x^{2}+1}{x}=m$ có có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn $\left [ \frac{1}{2}; 2 \right ]$
$ \Leftrightarrow $ $ m\in \left ( 2; \frac{5}{2} \right ]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thoai6cthcstqp: 19-03-2021 - 01:33
Cá mỏ nhọn <3
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
