Chủ đề này có 7 trả lời

[mathprovn]

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN 10 TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2019-2020

Bài I: (3đ)

1. Cho $x = \sqrt[3]{2+2\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-2\sqrt{3}}- 1$. Tìm giá trị của biểu thức: P = x³(x² + 3x + 9)³ 

2. Giải phương trình: $x^2+ 6x + 5 = \sqrt{x+7}$

3. Giải hệ phương trình:  $\left\{\begin{matrix} (3x-y-1)\sqrt{y+1}+3x-1=y\sqrt{3x-y}&\\ x^2+y^2=5 & \end{matrix}\right.$

Bài II: (3đ)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng d₁: $y = -\frac{1}{4}x$. Viết phương trình của đường thẳng d₂, biết d₂^ d₁ và d₂ cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho$\sqrt{5}AB = \sqrt{17}OI$ , với I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

2. Cho phương trình:x²+ 5x + 4 – 9m = 0 (1), với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn $x_1(x_1^2 - 1) - x_2(8x_2^2+1)=5$

3. Cho hai số dương x, y thỏa mãn 2(x³ + y³) + 6xy(x + y – 2) = (x + y)²(xy + 4). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ T = \frac{1}{2}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1)$

Bài III: (1đ)

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn (2x + 5y + 1)(2^|x|-1 + y + x² + x) = 65

Bài IV. (3đ)

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By của (O). Trên (O), lấy điểm C (CA < CB) và trên đoạn thẳng OA lấy điểm D (D khác O, A). Đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt Ax, By lần lượt tại E, F. AC cắt DE tại G, BC cắt DF tại H, OC cắt GH tại I.

1. Chứng minh rằng 2 tam giác AGE, FHC đồng dạng và I là trung điểm của GH.

2. Gọi J, K lần lượt là trung điểm của DE, DF. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

3. Gọi M là giao điểm của JO và DK. Chứng minh rằng DJOK vuông và 3 đường thẳng DE, IM, KO đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathprovn: 10-06-2019 - 14:06

[Sin99]

Bài III. Dễ thấy y phải chẵn. => $  2^{|x| -1} lẻ $ => |x| - 1 = 0 => x = 1 hoặc x = -1 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 07-06-2019 - 12:00

[Sin99]

Câu hệ. Đặt $ \sqrt{y+1} = a, \sqrt{3x-y} = b $ , $ a,b \geq 0 $ 

Pt (1) $ \Leftrightarrow  (b^2-1)a + b^2 +a^2 -2 = (a^2-1)b$ 

$ \Leftrightarrow (b-1)(a+1)(b-a+2) = 0  $ 

[Bilun]

Bài 1.1:$(x+1)^3=4-3\sqrt[3]{2+2\sqrt{3}}.\sqrt[3]{2-2\sqrt{3}}(\sqrt[3]{2+2\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-2\sqrt{3}})=4-6(x+1)\Rightarrow x^3+3x^2+9x=-3\Rightarrow P=(x^3+3x^2+9x)^3=(-3)^3=-27$ 

[toanhoc2017]

Câu hình sử lí đi anh e

[mathprovn]

Tham khảo hướng dẫn giải tại đây: https://jantho.violet.vn/

[toanhoc2017]

Không có đáp án ak pạn

[Eugeo Synthesis 32]

Mình giải câu hình cho mấy bạn tham khảo nhé :3 =))

a)           Câu a1:

Gọi giao điểm của CD và GH là X

Từ đề ==>    ACB = 90 và DCF = 90 

==> ACD = HCF ( cùng phụ với góc DCH )

Mà ACD = AED ( do tứ giác ADCE nội tiếp )

==>    HCF = AED (1)

Ta có : EAG = CBA ( góc nội tiếp chắn cung = góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung đó )

Mà CBA = DFC ( do tứ giác CFBD nội tiếp ) 

==> HFC = EAG ( 2)

Từ (1) và (2) ====> tam giác EAG đồng dạng vs tam giác CFH ====> ĐPCM :3

               Câu a2:

Ta có : EAG = GDC ( do tứ giác ECDA nội tiếp )

Mà EAG = HFC ( cmt )                      ======> GDC = HFC 

Mà HFC + CDF = 90 

Nên GDC + CDF = 90 

Hay EDF = 90

Suy ra tứ giác CGDH nội tiếp ( do EDF + GDH = 90 + 90 = 180 )

==> DGH = DCH = 90 - HCF = 90 - AED = ADG 

==> DGH = ADG 

===> GH // AB

Mà O là trung điểm của AB , nên suy ra I là trung điểm của GH ( dùng đlý Talet các kiểu rùi suy ra thoy :3 ) 

b)  Từ đề bài =====> JK // EF

Xét tam giác ECD vuông tại C có J là trung điểm ED thì JC = JD = JE            =====> JC = JD (3)

Xét tương tự đối với tam giác vuông GCH và tam giác GDH vuông có I là trung điểm của GH ==> CI = ID (4)

Từ (3) và (4)  ==========> JI vuông góc vs CD mà EF vuông góc vs CD 

 =============> JI // EF và JI là đường trung trực của CD ( phép biến đổi ra cái này tự làm nhé :3)

Mà JK // EF    =====> J,I,K thẳng hàng      ========> ĐPCM :3

c)                   Câu c1:

Vì J,I,K Thẳng hàng mà JI là đường trung trực của CD ( cmt) nên JK là đường trung trực của CD

==> JCD = JDC và DCK = CDF .

Mà JDC + CDF = 90 nên JCD + DCK = 90 , hay JCK = 90 

==> JCKD nội tiếp 

Bây giờ chỉ cần chứng minh JCOD nội tiếp nữa là xong :3 

(((( bởi vì suy ra J,C,K,D,O cùng nằm trên 1 đường tròn, nên JCKO nội tiếp, mà JCK = 90 nên JOK = 90 ===> ĐPCM  :3  )))))

Ta có : EJC = 180 - 2*GEC = 180 - 2*CAO = DOC 

===> EJC = DOC 

===> JCOD nội tiếp :3 

            Câu c2:

Vì J,C,K,D,O cùng nằm trên 1 đường tròn, do đó tứ giác JKDO nội tiếp :3   

====> KDO = KJO = KCO ( do tứ giác JCKO nội tiếp )

Hay IJM = ICK

Vì JK là đường trung  trực của CD (cmt) nên ICK = IDK 

Mà ICK = IJM ( cmt)

===> IDK = IJM

====> JIMD nội tiếp 

====> MIJ = 90 

===> MI vuông góc vs JK

Gọi Y là giao điểm của JD và KO                      ====> JY, YK và YM đồng quy 

Vì JO vuông góc vs OK và KD vuông góc vs DJ nên M là trực tâm của tam giác JKY

===> YM vuông góc vs  JK , mà MI vuông góc vs JK nên suy ra IM trùng MY

Mà JY, YK và YM đồng quy (cmt)    =====> JD, KO và IM đồng quy  ===> ĐPCM 

( Bạn nào có cách ngắn gọn hơn cx comment để mình học hỏi nhé, bài mình dài lắm, từng câu a,b,c cx đc :3 )

Hình vẽ ( Có thể chú thích 1 số điểm không cần thiết hoặc mình chưa nói tới ) :