Đến nội dung

Hình ảnh

BDT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
MrDat

MrDat

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Cho a,b,c$\geq 0$ tm a+b+c=3

tìm max $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrDat: 08-06-2019 - 21:40


#2
toanND

toanND

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết

mình nghĩ là có đk a,b,c không âm


______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         


#3
MrDat

MrDat

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Ừ nhưng đây mình giải được rồi bài giải đây

Giả sử b nằm giữa a và c

có $a(b-a)(b-c)\leq 0 \Rightarrow b^2a+a^2c-a^2b-abc\leq 0 \Rightarrow b^2a+a^2c\leq a^2b+abc \Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leq b(a^2+ac+c^2)\leq b(a+c)^{2}$ do a,c$\geq 0$

Áp dụng BDT cauchy $2b(a+c)^2\leq (\frac{2b+a+c+a+c}{3})^3\doteq \frac{8}{27}(a+b+c)^{3}=8\Rightarrow b(a+c)^2\leq 4 \Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leq 4$

Dấu '=' khi TH1 a=0, b=1, c=2

                  TH2 a=2, b=1, c=0



#4
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Untitled.png

$\lceil$ https://diendantoanh...e-1#entry721387 $\rfloor$



#5
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Giả sử $a= \min\{\,a,\,b,\,c\,\}$. Sử dụng phân tích của @Ji Chen

$\therefore\,4(\,a+ b+ c\,)^{\,3}- 27(\,ab^{\,2}+ bc^{\,2}+ ca^{\,2}\,)$$= (\,c+ a- 2\,b\,)^{\,2}(\,b+ 4\,c- 5\,a\,)+ 9\,a(\,a^{\,2}+ b^{\,2}+ c^{\,2}- ab- bc+ 2\,ca\,)\geqq 0$

 



#6
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Chứng minh

$a,\,b,\,c\geqq 0\,\therefore\,(\,c+ a- 2\,b\,)^{\,2}(\,b+ 4\,c- 5\,a\,)+ 36\,a(\,a^{\,2}+ b^{\,2}+ c^{\,2}- ab- bc+ 2\,ca\,)\geqq 0$



#7
MrDat

MrDat

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Chứng minh

$a,\,b,\,c\geqq 0\,\therefore\,(\,c+ a- 2\,b\,)^{\,2}(\,b+ 4\,c- 5\,a\,)+ 36\,a(\,a^{\,2}+ b^{\,2}+ c^{\,2}- ab- bc+ 2\,ca\,)\geqq 0$

Em thề em không hiểu anh đang nói cái gì????



#8
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Chứng minh

$a,\,b,\,c\geqq 0\,\therefore\,(\,c+ a- 2\,b\,)^{\,2}(\,b+ 4\,c- 5\,a\,)+ 36\,a(\,a^{\,2}+ b^{\,2}+ c^{\,2}- ab- bc+ 2\,ca\,)\geqq 0$

Phân tích của @HaiDangel (ở trên) chứng minh với $a= \min\{\,a,\,b,\,c\,\}$ $\lceil$ DRIVE!S.O.S $\rfloor$

Phân tích của @Ji Chen cũng chứng minh với $a= \min\{\,a,\,b,\,c\,\}$.

Và ! Còn có cách phân tích khác chứng minh với $a= \max\{\,a,\,b,\,c\,\}$ $\lceil$ OVERDRIVE!S.O.S $\rfloor$

\therefore\,

$\therefore\,$ 

S u y  r a
\because\,

$\because\,$ 

B ở i  v ì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 10-06-2019 - 15:36


#9
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Anh ơi cho em hỏi 3 cái dấu chấm đấy là gì vậy ạ?


ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#10
Hoanganh3001

Hoanganh3001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
$$\frac{a}{b}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoanganh3001: 21-06-2019 - 03:29


#11
Hoanganh3001

Hoanganh3001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
$$\frac{1}{a^{3}+1}+\frac{1}{b^{3}+1}+\frac{1}{c^{3}+1}\geqslant \frac{3}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}$$

#12
Love is color primrose

Love is color primrose

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
Cho hỏi ý của bạn là gì vậy?

ayanamy -sama :wub:  :wub:  :wub: 


#13
Hoanganh3001

Hoanganh3001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Cho hỏi ý của bạn là gì vậy?


Giải cho mình abc=1 a,b,c dương




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh