Cho a,b,c$\geq 0$ tm a+b+c=3
tìm max $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrDat: 08-06-2019 - 21:40
Cho a,b,c$\geq 0$ tm a+b+c=3
tìm max $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrDat: 08-06-2019 - 21:40
Ừ nhưng đây mình giải được rồi bài giải đây
Giả sử b nằm giữa a và c
có $a(b-a)(b-c)\leq 0 \Rightarrow b^2a+a^2c-a^2b-abc\leq 0 \Rightarrow b^2a+a^2c\leq a^2b+abc \Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leq b(a^2+ac+c^2)\leq b(a+c)^{2}$ do a,c$\geq 0$
Áp dụng BDT cauchy $2b(a+c)^2\leq (\frac{2b+a+c+a+c}{3})^3\doteq \frac{8}{27}(a+b+c)^{3}=8\Rightarrow b(a+c)^2\leq 4 \Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leq 4$
Dấu '=' khi TH1 a=0, b=1, c=2
TH2 a=2, b=1, c=0
Giả sử $a= \min\{\,a,\,b,\,c\,\}$. Sử dụng phân tích của @Ji Chen
$\therefore\,4(\,a+ b+ c\,)^{\,3}- 27(\,ab^{\,2}+ bc^{\,2}+ ca^{\,2}\,)$$= (\,c+ a- 2\,b\,)^{\,2}(\,b+ 4\,c- 5\,a\,)+ 9\,a(\,a^{\,2}+ b^{\,2}+ c^{\,2}- ab- bc+ 2\,ca\,)\geqq 0$
Chứng minh
$a,\,b,\,c\geqq 0\,\therefore\,(\,c+ a- 2\,b\,)^{\,2}(\,b+ 4\,c- 5\,a\,)+ 36\,a(\,a^{\,2}+ b^{\,2}+ c^{\,2}- ab- bc+ 2\,ca\,)\geqq 0$
Chứng minh
$a,\,b,\,c\geqq 0\,\therefore\,(\,c+ a- 2\,b\,)^{\,2}(\,b+ 4\,c- 5\,a\,)+ 36\,a(\,a^{\,2}+ b^{\,2}+ c^{\,2}- ab- bc+ 2\,ca\,)\geqq 0$
Em thề em không hiểu anh đang nói cái gì????
Chứng minh
$a,\,b,\,c\geqq 0\,\therefore\,(\,c+ a- 2\,b\,)^{\,2}(\,b+ 4\,c- 5\,a\,)+ 36\,a(\,a^{\,2}+ b^{\,2}+ c^{\,2}- ab- bc+ 2\,ca\,)\geqq 0$
Phân tích của @HaiDangel (ở trên) chứng minh với $a= \min\{\,a,\,b,\,c\,\}$ $\lceil$ DRIVE!S.O.S $\rfloor$
Phân tích của @Ji Chen cũng chứng minh với $a= \min\{\,a,\,b,\,c\,\}$.
Và ! Còn có cách phân tích khác chứng minh với $a= \max\{\,a,\,b,\,c\,\}$ $\lceil$ OVERDRIVE!S.O.S $\rfloor$
\therefore\,
$\therefore\,$
S u y r a
\because\,
$\because\,$
B ở i v ì
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 10-06-2019 - 15:36
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoanganh3001: 21-06-2019 - 03:29
ayanamy -sama
Cho hỏi ý của bạn là gì vậy?
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh