Chủ đề này có 4 trả lời

[hovanquan1810]

1. Có bn số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn

2. Từ 4 chữ số 2,3,4,5 có thể tạo ra đc bn số có 6 chữ số trong đó có mặt đủ 4 số trên

Mong các bạn giúp mình 2 bài toán trên, xin cảm ơn!

[WaduPunch]

Bài 1 : 

Gọi $A_n$ là tập hợp các số gồm n chữ số mà tổng các số là một số chẵn

       $B_n$ là tập hợp các số gồm n chữ số mà tổng các số là một số lẻ

Ta có: 

Với $x \in A_n$, có 5 cách để điền thêm 1 chữ số vào tận cùng của x để $x \in A_{n+1}$

                           và có 5 cách để điền thêm 1 chữ số vào tận cùng của x để $x \in B_{n+1}$

$\left | A_{n+1} \right |=5\left | A_{n} \right |+5\left | B_{n} \right |$

Tương tự ta cũng có  $\left | B_{n+1} \right |=5\left | A_{n} \right |+5\left | B_{n} \right |$

$=>\left | A_n \right |=\left | B_n \right |=>\left | A_{n+1} \right |=10\left | A_{n} \right |=...=10^{n-1}\left | A_2 \right |$ mà $\left | A_2 \right |=45=>\left | A_{n+1} \right| =10^{n-1}.45=>\left | A_{7} \right| =10^{5}.45$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 10-06-2019 - 14:37

[hovanquan1810]

Bài 1 : 

Gọi $A_n$ là tập hợp các số gồm n chữ số mà tổng các số là một số chẵn

       $B_n$ là tập hợp các số gồm n chữ số mà tổng các số là một số lẻ

Ta có: 

Với $x \in A_n$, có 5 cách để điền thêm 1 chữ số vào tận cùng của x để $x \in A_{n+1}$

                           và có 5 cách để điền thêm 1 chữ số vào tận cùng của x để $x \in B_{n+1}$

$\left | A_{n+1} \right |=5\left | A_{n} \right |+5\left | B_{n} \right |$

Tương tự ta cũng có  $\left | B_{n+1} \right |=5\left | A_{n} \right |+5\left | B_{n} \right |$

$=>\left | A_n \right |=\left | B_n \right |=>\left | A_{n+1} \right |=10\left | A_{n} \right |=...=10^{n-1}\left | A_2 \right |$ mà $\left | A_2 \right |=45=>\left | A_{n+1} \right| =10^{n-1}.45=>\left | A_{7} \right| =10^{6}.45$

Nhưng tối đa chỉ có 9.10^6 số có 7 chữ số, đáp án của bạn hơi lớn thì phải

[dottoantap]

1. Có bn số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn

2. Từ 4 chữ số 2,3,4,5 có thể tạo ra đc bn số có 6 chữ số trong đó có mặt đủ 4 số trên

Mong các bạn giúp mình 2 bài toán trên, xin cảm ơn!

Bài 2: Đặt :

$S$ là tập các số thỏa đề bài.

$X$ là tập các số có 6 csố được lập từ các csố đã cho$\rightarrow \left | X \right |=4^{6}$.

$A_{i}$ là tập các số $\in X$ mà không có c số $i$ với $i=2,3,4,5$.

Ta có:

$\left | S \right |=\left | X \right |-\left | A_{2}\cup A_{3}\cup A_{4}\cup A_{5} \right |$

Theo nguyên lý bù trừ:

$\left | A_{2}\cup A_{3}\cup A_{4}\cup A_{5} \right |=\left | A_{2} \right |+\left | A_{3} \right |+\left | A_{4} \right |+\left | A_{5} \right |-\left ( \left | A_{2}\cap A_{3} \right |+\left | A_{2}\cap A_{4} \right |+\left | A_{2}\cap A_{5} \right |+\left | A_{3}\cap A_{4} \right |+\left | A_{3}\cap A_{5} \right |+\left | A_{4}\cap A_{5} \right | \right )+\left | A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4} \right |+ \left | A_{2}\cap A_{3}\cap A_{5} \right |+\left | A_{3}\cap A_{4}\cap A_{5} \right |+ \left | A_{2}\cap A_{4}\cap A_{5} \right |-\left | A_{2}\cap A_{3} \cap A_{4}\cap A_{5} \right |$

mà:

$\left | A_{2} \right |=\left | A_{3} \right |=\left | A_{4} \right |=\left | A_{5} \right |=3^{6}$

$\left | A_{2}\cap A_{3} \right |=\left | A_{2}\cap A_{4} \right |=\left | A_{2}\cap A_{5} \right |=\left | A_{3}\cap A_{4} \right |=\left | A_{3}\cap A_{5} \right |=\left | A_{4}\cap A_{5} \right |=2^{6}$

$\left | A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4} \right |= \left | A_{2}\cap A_{3}\cap A_{5} \right |=\left | A_{3}\cap A_{4}\cap A_{5} \right |= \left | A_{2}\cap A_{4}\cap A_{5} \right |=1$

$\left | A_{2}\cap A_{3} \cap A_{4}\cap A_{5} \right |=0$

Số các số thỏa yêu cầu:

$\left | S \right |=4^{6}-4.3^{6}+6.2^{6}-4.1= \boxed {1560}$

 

Bài 1 ( TH các chữ số đôi một khác nhau):

Nhận xét: Dễ thấy các số thỏa yêu cầu phải có $2$ hoặc $4$ c số lẻ.

a/ Có $2$ c số lẻ: 

có : $C_{5}^{2}.6.6!=43200$ số

b/ Có $4$ c số lẻ, phân làm 2 tiểu trường hợp:

b1/ Không có c số $0$:

có $C_{5}^{4}.C_{4}^{3}.7!=100800$ số

b2/ Có c số $0$:

có $6.C_{5}^{4}.C_{4}^{2}.6!=129600$ số

Vậy số các số thỏa yc đề bài là:

$43200+100800+129600=\boxed {273600}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 10-06-2019 - 13:19

[WaduPunch]

Nhưng tối đa chỉ có 9.10^6 số có 7 chữ số, đáp án của bạn hơi lớn thì phải

Mình nhầm phải là $45.10^5$