Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tổ hợp-đếm số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 hovanquan1810

hovanquan1810

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-06-2019 - 22:00

1. Có bn số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn

2. Từ 4 chữ số 2,3,4,5 có thể tạo ra đc bn số có 6 chữ số trong đó có mặt đủ 4 số trên

Mong các bạn giúp mình 2 bài toán trên, xin cảm ơn!



#2 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 282 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 09-06-2019 - 23:30

Bài 1

Gọi $A_n$ là tập hợp các số gồm n chữ số mà tổng các số là một số chẵn

       $B_n$ là tập hợp các số gồm n chữ số mà tổng các số là một số lẻ

Ta có: 

Với $x \in A_n$, có 5 cách để điền thêm 1 chữ số vào tận cùng của x để $x \in A_{n+1}$

                           và có 5 cách để điền thêm 1 chữ số vào tận cùng của x để $x \in B_{n+1}$

$\left | A_{n+1} \right |=5\left | A_{n} \right |+5\left | B_{n} \right |$

Tương tự ta cũng có  $\left | B_{n+1} \right |=5\left | A_{n} \right |+5\left | B_{n} \right |$

$=>\left | A_n \right |=\left | B_n \right |=>\left | A_{n+1} \right |=10\left | A_{n} \right |=...=10^{n-1}\left | A_2 \right |$ mà $\left | A_2 \right |=45=>\left | A_{n+1} \right| =10^{n-1}.45=>\left | A_{7} \right| =10^{5}.45$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 10-06-2019 - 14:37


#3 hovanquan1810

hovanquan1810

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-06-2019 - 11:41

Bài 1

Gọi $A_n$ là tập hợp các số gồm n chữ số mà tổng các số là một số chẵn

       $B_n$ là tập hợp các số gồm n chữ số mà tổng các số là một số lẻ

Ta có: 

Với $x \in A_n$, có 5 cách để điền thêm 1 chữ số vào tận cùng của x để $x \in A_{n+1}$

                           và có 5 cách để điền thêm 1 chữ số vào tận cùng của x để $x \in B_{n+1}$

$\left | A_{n+1} \right |=5\left | A_{n} \right |+5\left | B_{n} \right |$

Tương tự ta cũng có  $\left | B_{n+1} \right |=5\left | A_{n} \right |+5\left | B_{n} \right |$

$=>\left | A_n \right |=\left | B_n \right |=>\left | A_{n+1} \right |=10\left | A_{n} \right |=...=10^{n-1}\left | A_2 \right |$ mà $\left | A_2 \right |=45=>\left | A_{n+1} \right| =10^{n-1}.45=>\left | A_{7} \right| =10^{6}.45$

Nhưng tối đa chỉ có 9.10^6 số có 7 chữ số, đáp án của bạn hơi lớn thì phải



#4 dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết

Đã gửi 10-06-2019 - 12:44

1. Có bn số khác nhau gồm 7 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là một số chẵn

2. Từ 4 chữ số 2,3,4,5 có thể tạo ra đc bn số có 6 chữ số trong đó có mặt đủ 4 số trên

Mong các bạn giúp mình 2 bài toán trên, xin cảm ơn!

Bài 2: Đặt :

$S$ là tập các số thỏa đề bài.

$X$ là tập các số có 6 csố được lập từ các csố đã cho$\rightarrow \left | X \right |=4^{6}$.

$A_{i}$ là tập các số $\in X$ mà không có c số $i$ với $i=2,3,4,5$.

Ta có:

$\left | S \right |=\left | X \right |-\left | A_{2}\cup A_{3}\cup A_{4}\cup A_{5} \right |$

Theo nguyên lý bù trừ:

$\left | A_{2}\cup A_{3}\cup A_{4}\cup A_{5} \right |=\left | A_{2} \right |+\left | A_{3} \right |+\left | A_{4} \right |+\left | A_{5} \right |-\left ( \left | A_{2}\cap A_{3} \right |+\left | A_{2}\cap A_{4} \right |+\left | A_{2}\cap A_{5} \right |+\left | A_{3}\cap A_{4} \right |+\left | A_{3}\cap A_{5} \right |+\left | A_{4}\cap A_{5} \right | \right )+\left | A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4} \right |+ \left | A_{2}\cap A_{3}\cap A_{5} \right |+\left | A_{3}\cap A_{4}\cap A_{5} \right |+ \left | A_{2}\cap A_{4}\cap A_{5} \right |-\left | A_{2}\cap A_{3} \cap A_{4}\cap A_{5} \right |$

mà:

$\left | A_{2} \right |=\left | A_{3} \right |=\left | A_{4} \right |=\left | A_{5} \right |=3^{6}$

$\left | A_{2}\cap A_{3} \right |=\left | A_{2}\cap A_{4} \right |=\left | A_{2}\cap A_{5} \right |=\left | A_{3}\cap A_{4} \right |=\left | A_{3}\cap A_{5} \right |=\left | A_{4}\cap A_{5} \right |=2^{6}$

$\left | A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4} \right |= \left | A_{2}\cap A_{3}\cap A_{5} \right |=\left | A_{3}\cap A_{4}\cap A_{5} \right |= \left | A_{2}\cap A_{4}\cap A_{5} \right |=1$

$\left | A_{2}\cap A_{3} \cap A_{4}\cap A_{5} \right |=0$

Số các số thỏa yêu cầu:

$\left | S \right |=4^{6}-4.3^{6}+6.2^{6}-4.1= \boxed {1560}$

 

Bài 1 ( TH các chữ số đôi một khác nhau):

Nhận xét: Dễ thấy các số thỏa yêu cầu phải có $2$ hoặc $4$ c số lẻ.

a/ Có $2$ c số lẻ: 

có : $C_{5}^{2}.6.6!=43200$ số

b/ Có $4$ c số lẻ, phân làm 2 tiểu trường hợp:

b1/ Không có c số $0$:

có $C_{5}^{4}.C_{4}^{3}.7!=100800$ số

b2/ Có c số $0$:

có $6.C_{5}^{4}.C_{4}^{2}.6!=129600$ số

Vậy số các số thỏa yc đề bài là:

$43200+100800+129600=\boxed {273600}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 10-06-2019 - 13:19

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.


#5 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 282 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 10-06-2019 - 14:38

Nhưng tối đa chỉ có 9.10^6 số có 7 chữ số, đáp án của bạn hơi lớn thì phải

Mình nhầm phải là $45.10^5$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh