Đến nội dung

Hình ảnh

Xếp khách vào toa

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
hovanquan1810

hovanquan1810

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Có 8 toa tàu, 20 khách. Có bn cách để mỗi toa có ít nhất 2 người



#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Có 8 toa tàu, 20 khách. Có bn cách để mỗi toa có ít nhất 2 người

Gọi $a_1,a_2,...,a_8$ lần lượt là số khách trên $8$ toa tàu. Ta có: $a_i\ge 2(i=\overline{1,8})$.

Theo đề $a_1+a_2+...+a_8=20$.

Đặt $t_i=a_i-2\implies t_i\ge 0(i=\overline{1,8})$.

Khi đó ta có: $t_1+t_2+...+t_8=4$.

Áp dụng kết quả bài toán chia kẹo Euler, ta có số nghiệm nguyên không âm của phương trình đã cho là $C_{4+8-1}^{8-1}=C_{11}^{7}$.

Vậy đáp án của bài toán là: $C_{11}^{7}$.

Bạn có thể tham khảo bài toán chia kẹo Euler tại đây:

+File gửi kèm  Bài toán chia kẹo của Euler.pdf   794.6K   4388 Số lần tải



#3
dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Gọi $a_1,a_2,...,a_8$ lần lượt là số khách trên $8$ toa tàu. Ta có: $a_i\ge 2(i=\overline{1,8})$.

Theo đề $a_1+a_2+...+a_8=20$.

Đặt $t_i=a_i-2\implies t_i\ge 0(i=\overline{1,8})$.

Khi đó ta có: $t_1+t_2+...+t_8=4$.

Áp dụng kết quả bài toán chia kẹo Euler, ta có số nghiệm nguyên không âm của phương trình đã cho là $C_{4+8-1}^{8-1}=C_{11}^{7}$.

Vậy đáp án của bài toán là: $C_{11}^{7}$.

Bạn có thể tham khảo bài toán chia kẹo Euler tại đây:

+attachicon.gifBài toán chia kẹo của Euler.pdf

Cẩn thận ! Bài này không thể áp dụng kết quả bài toán chia kẹo vì các hành khách là phân biệt.


++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.


#4
dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Có 8 toa tàu, 20 khách. Có bn cách để mỗi toa có ít nhất 2 người

$C_{20}^{2}C_{18}^{2}C_{16}^{2}C_{14}^{2}C_{12}^{2}C_{10}^{2}C_{8}^{2}C_{6}^{2}.8^{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 26-06-2019 - 13:09

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.


#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Có 8 toa tàu, 20 khách. Có bn cách để mỗi toa có ít nhất 2 người

Đề bài cần nói rõ mỗi toa có ít nhất $6$ chỗ ngồi và không phân biệt vị trí các chỗ ngồi trong cùng một toa.

 

GIẢI :

TH1 : Có đúng $4$ toa có $2$ người :

        Số cách là $M=C_8^4C_{20}^2C_{18}^2C_{16}^2C_{14}^2C_{12}^3C_{9}^3C_6^3$

TH2 : Có đúng $5$ toa có $2$ người :

        Số cách là $N=C_8^5C_3^2C_{20}^2C_{18}^2C_{16}^2C_{14}^2C_{12}^2C_{10}^3C_7^3$

TH3 : Có đúng $6$ toa có $2$ người :

        Số cách là $P=C_8^6C_2^1C_{20}^2C_{18}^2C_{16}^2C_{14}^2C_{12}^2C_{10}^2C_8^3+C_8^6C_{20}^2C_{18}^2C_{16}^2C_{14}^2C_{12}^2C_{10}^2C_8^4$

TH4 : Có đúng $7$ toa có $2$ người :

        Số cách là $Q=C_8^7C_{20}^2C_{18}^2C_{16}^2C_{14}^2C_{12}^2C_{10}^2C_8^2$

 

Đáp án là $M+N+P+Q$ cách.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh