Có 8 toa tàu, 20 khách. Có bn cách để mỗi toa có ít nhất 2 người
Xếp khách vào toa
#1
Đã gửi 09-06-2019 - 22:32
#2
Đã gửi 10-06-2019 - 19:52
Có 8 toa tàu, 20 khách. Có bn cách để mỗi toa có ít nhất 2 người
Gọi $a_1,a_2,...,a_8$ lần lượt là số khách trên $8$ toa tàu. Ta có: $a_i\ge 2(i=\overline{1,8})$.
Theo đề $a_1+a_2+...+a_8=20$.
Đặt $t_i=a_i-2\implies t_i\ge 0(i=\overline{1,8})$.
Khi đó ta có: $t_1+t_2+...+t_8=4$.
Áp dụng kết quả bài toán chia kẹo Euler, ta có số nghiệm nguyên không âm của phương trình đã cho là $C_{4+8-1}^{8-1}=C_{11}^{7}$.
Vậy đáp án của bài toán là: $C_{11}^{7}$.
Bạn có thể tham khảo bài toán chia kẹo Euler tại đây:
+ Bài toán chia kẹo của Euler.pdf 794.6K 4388 Số lần tải
- hovanquan1810 yêu thích
#3
Đã gửi 11-06-2019 - 08:52
Gọi $a_1,a_2,...,a_8$ lần lượt là số khách trên $8$ toa tàu. Ta có: $a_i\ge 2(i=\overline{1,8})$.
Theo đề $a_1+a_2+...+a_8=20$.
Đặt $t_i=a_i-2\implies t_i\ge 0(i=\overline{1,8})$.
Khi đó ta có: $t_1+t_2+...+t_8=4$.
Áp dụng kết quả bài toán chia kẹo Euler, ta có số nghiệm nguyên không âm của phương trình đã cho là $C_{4+8-1}^{8-1}=C_{11}^{7}$.
Vậy đáp án của bài toán là: $C_{11}^{7}$.
Bạn có thể tham khảo bài toán chia kẹo Euler tại đây:
Cẩn thận ! Bài này không thể áp dụng kết quả bài toán chia kẹo vì các hành khách là phân biệt.
- tritanngo99 yêu thích
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
#4
Đã gửi 25-06-2019 - 09:45
Có 8 toa tàu, 20 khách. Có bn cách để mỗi toa có ít nhất 2 người
$C_{20}^{2}C_{18}^{2}C_{16}^{2}C_{14}^{2}C_{12}^{2}C_{10}^{2}C_{8}^{2}C_{6}^{2}.8^{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 26-06-2019 - 13:09
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
#5
Đã gửi 26-06-2019 - 22:05
Có 8 toa tàu, 20 khách. Có bn cách để mỗi toa có ít nhất 2 người
Đề bài cần nói rõ mỗi toa có ít nhất $6$ chỗ ngồi và không phân biệt vị trí các chỗ ngồi trong cùng một toa.
GIẢI :
TH1 : Có đúng $4$ toa có $2$ người :
Số cách là $M=C_8^4C_{20}^2C_{18}^2C_{16}^2C_{14}^2C_{12}^3C_{9}^3C_6^3$
TH2 : Có đúng $5$ toa có $2$ người :
Số cách là $N=C_8^5C_3^2C_{20}^2C_{18}^2C_{16}^2C_{14}^2C_{12}^2C_{10}^3C_7^3$
TH3 : Có đúng $6$ toa có $2$ người :
Số cách là $P=C_8^6C_2^1C_{20}^2C_{18}^2C_{16}^2C_{14}^2C_{12}^2C_{10}^2C_8^3+C_8^6C_{20}^2C_{18}^2C_{16}^2C_{14}^2C_{12}^2C_{10}^2C_8^4$
TH4 : Có đúng $7$ toa có $2$ người :
Số cách là $Q=C_8^7C_{20}^2C_{18}^2C_{16}^2C_{14}^2C_{12}^2C_{10}^2C_8^2$
Đáp án là $M+N+P+Q$ cách.
- tritanngo99 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh