Đến nội dung

Hình ảnh

Sắp xếp sách

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
KemQue

KemQue

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết

Có 2 cuốn sách văn, 4 cuốn sách toán và 6 cuốn sách anh văn được xếp vào một kệ nằm ngang.

Có bao nhiêu cách sắp xếp để các cuốn cùng môn không đứng cạnh nhau.



#2
dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết

Có 2 cuốn sách văn, 4 cuốn sách toán và 6 cuốn sách anh văn được xếp vào một kệ nằm ngang.

Có bao nhiêu cách sắp xếp để các cuốn cùng môn không đứng cạnh nhau.

Ta xem các sách cùng một môn cũng phân biệt.

Áp dụng nguyên lý bù trừ để lập hàm sinh cho cách xếp sách cùng một môn:

- 2 sách Văn: $2!\left ( \frac{x^{2}}{2!} -C_{1}^{1}.x\right )$

- 4 sách Toán: $ 4!\left ( \frac{x^{4}}{4!}-C_{3}^{1}\frac{x^{3}}{3!}+C_{3}^{2}\frac{x^{2}}{2!} -C_{3}^{3}.x\right )$

- 6 sách Anh văn: $6!\left ( \frac{x^{6}}{6!}-C_{5}^{1}\frac{x^{5}}{5!}+C_{5}^{2}\frac{x^{4}}{4!}-C_{5}^{3}\frac{x^{3}}{3!}+C_{5}^{4}\frac{x^{2}}{2!} -C_{5}^{5}.x\right )$

Ta có hàm sinh cho cách xếp sách lên kệ:

$G\left ( x \right )=69120\left ( \frac{x^{2}}{4} -x\right )\left ( \frac{x^{4}}{24}-\frac{x^{3}}{2}+3\frac{x^{2}}{2} -x\right )\left ( \frac{x^{6}}{720}-24x^{5}+5\frac{x^{4}}{12}-5\frac{x^{3}}{3}+5\frac{x^{2}}{2} -x\right )$

Khai triển:

$G\left ( x \right )=x^{12}-44x^{11}+780x^{10}-7296x^{9}+39528x^{8}-128160x^{7}+247680x^{6}-273600x^{5}+155520x^{4}-34560x^{3}$
Thay $x^{k}$ bằng $k!$ ta có số cách xếp sách lên kệ thỏa yêu cầu:
$12!-44.11!+780.10!-7296.9!+39528.8!-128160.7!+247680.6!-273600.5!+155520.4!-34560.3!= 2419200 \text{ cách}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 25-06-2019 - 10:07

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh