Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Sắp xếp sách


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 KemQue

KemQue

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Buôn Ma Thuột, Đắk Lắk
  • Sở thích:Toán, sáo :V

Đã gửi 11-06-2019 - 09:26

Có 2 cuốn sách văn, 4 cuốn sách toán và 6 cuốn sách anh văn được xếp vào một kệ nằm ngang.

Có bao nhiêu cách sắp xếp để các cuốn cùng môn không đứng cạnh nhau.



#2 dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 192 Bài viết

Đã gửi 25-06-2019 - 09:30

Có 2 cuốn sách văn, 4 cuốn sách toán và 6 cuốn sách anh văn được xếp vào một kệ nằm ngang.

Có bao nhiêu cách sắp xếp để các cuốn cùng môn không đứng cạnh nhau.

Ta xem các sách cùng một môn cũng phân biệt.

Áp dụng nguyên lý bù trừ để lập hàm sinh cho cách xếp sách cùng một môn:

- 2 sách Văn: $2!\left ( \frac{x^{2}}{2!} -C_{1}^{1}.x\right )$

- 4 sách Toán: $ 4!\left ( \frac{x^{4}}{4!}-C_{3}^{1}\frac{x^{3}}{3!}+C_{3}^{2}\frac{x^{2}}{2!} -C_{3}^{3}.x\right )$

- 6 sách Anh văn: $6!\left ( \frac{x^{6}}{6!}-C_{5}^{1}\frac{x^{5}}{5!}+C_{5}^{2}\frac{x^{4}}{4!}-C_{5}^{3}\frac{x^{3}}{3!}+C_{5}^{4}\frac{x^{2}}{2!} -C_{5}^{5}.x\right )$

Ta có hàm sinh cho cách xếp sách lên kệ:

$G\left ( x \right )=69120\left ( \frac{x^{2}}{4} -x\right )\left ( \frac{x^{4}}{24}-\frac{x^{3}}{2}+3\frac{x^{2}}{2} -x\right )\left ( \frac{x^{6}}{720}-24x^{5}+5\frac{x^{4}}{12}-5\frac{x^{3}}{3}+5\frac{x^{2}}{2} -x\right )$

Khai triển:

$G\left ( x \right )=x^{12}-44x^{11}+780x^{10}-7296x^{9}+39528x^{8}-128160x^{7}+247680x^{6}-273600x^{5}+155520x^{4}-34560x^{3}$
Thay $x^{k}$ bằng $k!$ ta có số cách xếp sách lên kệ thỏa yêu cầu:
$12!-44.11!+780.10!-7296.9!+39528.8!-128160.7!+247680.6!-273600.5!+155520.4!-34560.3!= 2419200 \text{ cách}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 25-06-2019 - 10:07

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh