Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\lceil$ AM_GM $\rfloor$ $$\min\,2^{\,a}+ 4^{\,b}= {\it ?}$$

bất_đẳng_thức_tbc_tbn(am_gm)

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1267 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 11-06-2019 - 13:36

 

$$a+ b= 17\,\therefore\,\min\,2^{\,a}+ 4^{\,b}= {\it ?}$$

Sử dụng $\lceil$ AM_GM $\rfloor$

$$2^{\,a}+ 4^{\,b}= 2^{\,a}+ 2^{\,34- 2\,a}\geqq 2\surd{(\,2^{\,a}\times 2^{\,34- 2\,a}\,)}= 2\surd{2^{\,34- a}}$$

Dấu bằng xảy ra khi $a= 34- 2\,a\,\therefore\,a= \frac{34}{3}$.

$\therefore\,2\surd{2^{\,34- \frac{34}{3}}}= 2\surd{2^{\,\frac{68}{3}}}= 2\times 2^{\,\frac{34}{3}}= 2^{\,\frac{37}{3}}= (\,2^{\,36}\times 2\,)^{\,\frac{1}{3}}= 4096\sqrt[3\,]{2}$ ||

 

Lời giải

$2^{\,a}+ 4^{\,b}= \frac{2^{\,a}}{2}+ \frac{2^{\,a}}{2}+ 2^{\,2\,b}\geqq 3\sqrt[3\,]{\frac{2^{\,a}}{2}\times \frac{2^{\,a}}{2}\times 2^{\,2\,b}}= 3\sqrt[3\,]{\frac{2^{\,2(\,a+ b\,)}}{4}}= 3\sqrt[3\,]{2^{\,32}}= 3072\sqrt[3\,]{4}$ ||

 

Q: Trong bất đẳng thức trên thì giá trị $2\surd{2^{\,34- a}}$ không xác định, và có cách nào để tìm ra điểm rơi không ?






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh