Đến nội dung

Hình ảnh

$\lceil$ AM_GM $\rfloor$ $$\min\,2^{\,a}+ 4^{\,b}= {\it ?}$$

bất_đẳng_thức_tbc_tbn(am_gm)

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

 

$$a+ b= 17\,\therefore\,\min\,2^{\,a}+ 4^{\,b}= {\it ?}$$

Sử dụng $\lceil$ AM_GM $\rfloor$

$$2^{\,a}+ 4^{\,b}= 2^{\,a}+ 2^{\,34- 2\,a}\geqq 2\surd{(\,2^{\,a}\times 2^{\,34- 2\,a}\,)}= 2\surd{2^{\,34- a}}$$

Dấu bằng xảy ra khi $a= 34- 2\,a\,\therefore\,a= \frac{34}{3}$.

$\therefore\,2\surd{2^{\,34- \frac{34}{3}}}= 2\surd{2^{\,\frac{68}{3}}}= 2\times 2^{\,\frac{34}{3}}= 2^{\,\frac{37}{3}}= (\,2^{\,36}\times 2\,)^{\,\frac{1}{3}}= 4096\sqrt[3\,]{2}$ ||

 

Lời giải

$2^{\,a}+ 4^{\,b}= \frac{2^{\,a}}{2}+ \frac{2^{\,a}}{2}+ 2^{\,2\,b}\geqq 3\sqrt[3\,]{\frac{2^{\,a}}{2}\times \frac{2^{\,a}}{2}\times 2^{\,2\,b}}= 3\sqrt[3\,]{\frac{2^{\,2(\,a+ b\,)}}{4}}= 3\sqrt[3\,]{2^{\,32}}= 3072\sqrt[3\,]{4}$ ||

 

Q: Trong bất đẳng thức trên thì giá trị $2\surd{2^{\,34- a}}$ không xác định, và có cách nào để tìm ra điểm rơi không ?






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh