Đến nội dung

Hình ảnh

Trục đẳng phương $(ABE),(ACF)$ đi qua tiếp điểm $A-mixtilinear,(O)$

- - - - - mixtilinear

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Bài toán:

Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I,$ đường thẳng qua $I$ vuông góc $AI$ cắt $AB,AC$ tại $F,E.$

Chứng minh rằng trục đẳng phương $(ABE),(ACF)$ đi qua tiếp điểm của đường tròn $A-mixtilinear$ trong và $(O).$

Mình mong mọi người thảo luận ở box này để tìm ra lời giải cho bài này. Mình cảm ơn.

Hình gửi kèm

  • kho.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 14-06-2019 - 21:05


#2
dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Nghịch đảo đối xứng cực $A$ phương tích $AB.AC$ và quy về bài toán quen thuộc.

 

@halloffame: Mình giải thích rõ ràng hơn ý tưởng của Khương.

Nghịch đảo bài toán qua tâm $A$ với phương tích bất kì thì ta thu được định lí hiển nhiên đúng sau đây.

Định lí. Cho tam giác $ABC$ có đường tròn bàng tiếp góc $A$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $X,E,F.$ Khi đó $AX,BE,CF$ đồng quy.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 14-06-2019 - 21:48

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: mixtilinear

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh