Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN của P


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 chcd

chcd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

Đã gửi 11-06-2019 - 22:16

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{\sqrt{a^{2}b^{2}+a^{2}+b^{2}+1}}{\sqrt{1+c^{2}}}+\frac{\sqrt{b^{2}c^{2}+b^{2}+c^{2}+1}}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{\sqrt{c^{2}a^{2}+c^{2}+a^{2}+1}}{\sqrt{1+b^{2}}}$



#2 toanND

toanND

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 12-06-2019 - 08:32

Đầu tiên ta có đẳng thức$a^{2}+1=a^{2}+ab+bc+ca=(a+b)(a+c)$

Tương tự: $b^{2}+1=(b+c)(b+a), c^{2}+1=(c+a)(c+b)$

Ta có $P=\sum \sqrt{\frac{(b^{2}+1)(a^{2}+1)}{c^{2}+1}}=\sum \sqrt{\frac{(b+c)(b+a)(a+b)(a+c)}{(c+a)(c+b)}}=\sum (a+b)=2(a+b+c)$

$\Rightarrow P\geq 2\sqrt{3(ab+bc+ca)}=2\sqrt{3}$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Vậy $minP=2\sqrt{3}$ khi $a=b=c=\frac{\sqrt{3}}{3}$


______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh