Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh bất đẳng thức. Help

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 CaoThoDat

CaoThoDat

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 12-06-2019 - 12:25

Cho ba số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng: 
$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\geqslant 2\left ( \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c} \right )-3$

p/s: Trích đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Đồng Nai 2019. Pls Help and thanks



#2 WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 13-06-2019 - 20:47

Đặt $\frac{a}{b}=x; \frac{b}{c}=y; \frac{c}{a}=z$ với $x;y;z>0; xyz=1$

Ta có BĐT cần chứng minh tương đương với $x^2+y^2+z^2 \geq 2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})-3<=>x^2+y^2+z^2 \geq 2(xy+yz+zx)-3<=>(x+y+z)^2\geq4(xy+yz+zx)-3(1)$

Đặt $x+y+z=p;xy+yz+zx=q;xyz=r=1$ ta có

$(1)$ trở thành: $p^2\geq4q-3<=>p^2-4q+3\geq0<=> p^3-4pq+3p\geq 0$ vì $p=x+y+z > 0$

Mà$p=x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$ nên $p^3-4pq+9\geq 0<=> p^3-4pq+9r\geq 0$ (Đúng vì đây là BĐT Schur)

$=>$đpcm

Dấu "$=$" xảy ra $<=> a=b=c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 13-06-2019 - 20:50


#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 14-06-2019 - 07:36

$$\because\,x^{\,2}+ y^{\,2}+ z^{\,2}+ 2\,xyz+ 1- 2(\,xy+ yz+ zx\,)\geqq 0$$

$\lceil$ https://diendantoanh...e-1#entry721862 $\rfloor$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh