Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$$\therefore\frac{1}{2}\geqq (\,x+y-z\,)\left(\frac{3}{x+y}-\frac{1}{y+z}-\frac{1}{z+x}\right)$$

bất_đẳng_thức_c_s_trên_tập_r

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1690 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 13-06-2019 - 09:52

Chứng minh

$x,\,y,\,z> 0$

$$\therefore\,\frac{1}{2}\geqq (\,x+ y- z\,)\left ( \frac{3}{x+ y}- \frac{1}{y+ z}- \frac{1}{z+ x} \right )$$

Trên trang cá nhân của Nguyenhuyen_AG $\lceil$ https://nguyenhuyena...ang-thuc-ky-la/ $\rfloor$ (đây là phân tích $\lceil$ S O S $\rfloor$ ngắn nhất với mẫu thức có dạng $k(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)$ với $k= constant$.)

Thấy rằng

với bất đẳng thức

$$k\geqq \sqrt{\frac{A_{\,1}}{B_{\,1}}}+ \sqrt{\frac{A_{\,2}}{B_{\,2}}}+ \sqrt{\frac{A_{\,3}}{B_{\,3}}}$$

Sử dụng $\lceil$ C S $\rfloor$ ta được

$$(\,W_{\,1}+ W_{\,2}+ W_{\,3}\,)\left ( W_{\,1}\times \frac{A_{\,1}}{B_{\,1}}+ W_{\,2}\times \frac{A_{\,2}}{B_{\,2}}+ W_{\,3}\times \frac{A_{\,3}}{B_{\,3}} \right )\geqq \left ( \sum\,\sqrt{\frac{A_{\,1}}{B_{\,1}}} \right )^{\,2}$$

Ta cần chứng minh

$$k^{\,2}\geqq (\,W_{\,1}+ W_{\,2}+ W_{\,3}\,)\left ( W_{\,1}\times \frac{A_{\,1}}{B_{\,1}}+ W_{\,2}\times \frac{A_{\,2}}{B_{\,2}}+ W_{\,3}\times \frac{A_{\,3}}{B_{\,3}} \right )$$

Bất đẳng thức đã cho

$$\frac{1}{2}\geqq (\,x+ y- z\,)\left ( \frac{3}{x+ y}- \frac{1}{y+ z}- \frac{1}{z+ x} \right )$$

$$\because\,1\geqq \left ( 3(\,x+ y\,)- (\,y+ z\,)- (\,z+ x\,) \right )\left ( \frac{9}{3(\,x+ y\,)}- \frac{1}{y+ z}- \frac{1}{z+ x} \right )$$

$$\because\,1\geqq \sqrt{9}- 1- 1$$

Có một trong hai bất đẳng thức vô lý, vậy có tồn tại hay không bất đẳng thức $\lceil$ C S $\rfloor$ trên tập $\mathbb{R}$?

 

 


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#2 tthnew

tthnew

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi nào...
  • Sở thích:Đọc sách, phân tích bình phương sos, chứng minh BĐT, v.v...

Đã gửi 05-02-2020 - 14:17

Chứng minh

$x,\,y,\,z> 0$

$$\therefore\,\frac{1}{2}\geqq (\,x+ y- z\,)\left ( \frac{3}{x+ y}- \frac{1}{y+ z}- \frac{1}{z+ x} \right )$$

Trên trang cá nhân của Nguyenhuyen_AG $\lceil$ https://nguyenhuyena...ang-thuc-ky-la/ $\rfloor$ (đây là phân tích $\lceil$ S O S $\rfloor$ ngắn nhất với mẫu thức có dạng $k(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)$ với $k= constant$.)

Em nghĩ nó chưa ngắn, hay bằng $\lceil$SOS*DAO*LAM$\rfloor$ của em! :closedeyes:

$$LHS-RHS =\frac{(x+2y)(13x+10y)(x+z-2y)^2 + 3(13x^2 -13xz -10y^2 +10yz)^2+4M(x+y-2z)^2}{48(x+y)(y+z)(z+x)(13x+10y)}$$

Với $M = (26x^2 +150xy +117xz+25y^2 + 90yz)$

Lưu ý nhỏ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 05-02-2020 - 15:23

Ta có thể sử dụng  SOS*DAO*LAM  theo hệ thức bên dưới để $2$ lưỡi dao lam đưa về dạng SOS:

 

 

Spoiler
 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh