Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$$\therefore\frac{1}{2}\geqq (\,x+y-z\,)\left(\frac{3}{x+y}-\frac{1}{y+z}-\frac{1}{z+x}\right)$$

bất_đẳng_thức_c_s_trên_tập_r

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 13-06-2019 - 09:52

Chứng minh

$x,\,y,\,z> 0$

$$\therefore\,\frac{1}{2}\geqq (\,x+ y- z\,)\left ( \frac{3}{x+ y}- \frac{1}{y+ z}- \frac{1}{z+ x} \right )$$

Trên trang cá nhân của Nguyenhuyen_AG $\lceil$ https://nguyenhuyena...ang-thuc-ky-la/ $\rfloor$ (đây là phân tích $\lceil$ S O S $\rfloor$ ngắn nhất với mẫu thức có dạng $k(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)$ với $k= constant$.)

Thấy rằng

với bất đẳng thức

$$k\geqq \sqrt{\frac{A_{\,1}}{B_{\,1}}}+ \sqrt{\frac{A_{\,2}}{B_{\,2}}}+ \sqrt{\frac{A_{\,3}}{B_{\,3}}}$$

Sử dụng $\lceil$ C S $\rfloor$ ta được

$$(\,W_{\,1}+ W_{\,2}+ W_{\,3}\,)\left ( W_{\,1}\times \frac{A_{\,1}}{B_{\,1}}+ W_{\,2}\times \frac{A_{\,2}}{B_{\,2}}+ W_{\,3}\times \frac{A_{\,3}}{B_{\,3}} \right )\geqq \left ( \sum\,\sqrt{\frac{A_{\,1}}{B_{\,1}}} \right )^{\,2}$$

Ta cần chứng minh

$$k^{\,2}\geqq (\,W_{\,1}+ W_{\,2}+ W_{\,3}\,)\left ( W_{\,1}\times \frac{A_{\,1}}{B_{\,1}}+ W_{\,2}\times \frac{A_{\,2}}{B_{\,2}}+ W_{\,3}\times \frac{A_{\,3}}{B_{\,3}} \right )$$

Bất đẳng thức đã cho

$$\frac{1}{2}\geqq (\,x+ y- z\,)\left ( \frac{3}{x+ y}- \frac{1}{y+ z}- \frac{1}{z+ x} \right )$$

$$\because\,1\geqq \left ( 3(\,x+ y\,)- (\,y+ z\,)- (\,z+ x\,) \right )\left ( \frac{9}{3(\,x+ y\,)}- \frac{1}{y+ z}- \frac{1}{z+ x} \right )$$

$$\because\,1\geqq \sqrt{9}- 1- 1$$

Có một trong hai bất đẳng thức vô lý, vậy có tồn tại hay không bất đẳng thức $\lceil$ C S $\rfloor$ trên tập $\mathbb{R}$?

 

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh