Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Bất đẳng thức

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

Đã gửi 14-06-2019 - 09:06

Mọi người thảo luận bài sau

Cho mình hỏi bài này có thể giả sử x>=y>=z được không ạ?

Hình gửi kèm

  • tiepbdt.PNG


#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1275 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 14-06-2019 - 09:36

Không thể giả sử như vậy, vì nếu thay $x= y,\,y= x,\,z= z$ thì bất đẳng thức thay đổi, vai trò bị thay đổi nên giả sử như vậy là không đúng!

Nhưng bất đẳng thức này hoán vị theo $x\rightarrow y\rightarrow z$ tức thay với thứ tự $x= y,\,y= z,\,z= x$ bất đẳng thức không đổi!

Vậy ta có thể giả sử $y= {\rm mid}\{\,x,\,y,\,z\,\}$ hoặc $y= \min\{\,x,\,y,\,z\,\}$ hoặc $y= \max\{\,x,\,y,\,z\,\}$, chỉ giả sử như thế cho $1$ biến!



#3 Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

Đã gửi 14-06-2019 - 11:19

Vậy DOTOANANG có thể đưa ra lời giải cho bài này được không



#4 Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

Đã gửi 14-06-2019 - 11:20

Không thể giả sử như vậy, vì nếu thay $x= y,\,y= x,\,z= z$ thì bất đẳng thức thay đổi, vai trò bị thay đổi nên giả sử như vậy là không đúng!

Nhưng bất đẳng thức này hoán vị theo $x\rightarrow y\rightarrow z$ tức thay với thứ tự $x= y,\,y= z,\,z= x$ bất đẳng thức không đổi!

Vậy ta có thể giả sử $y= {\rm mid}\{\,x,\,y,\,z\,\}$ hoặc $y= \min\{\,x,\,y,\,z\,\}$ hoặc $y= \max\{\,x,\,y,\,z\,\}$, chỉ giả sử như thế cho $1$ biến!

Vậy DOTOANANG có thể đưa ra lời giải cho bài này được không



#5 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1275 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 14-06-2019 - 13:40

S ử  d ụ n g  $\lceil$ CAUCHY*SCHWARZ!inequality $\rfloor$

$$\,\therefore\,\frac{9}{2}\geqq \left ( x(\,y+ z\,)+ y(\,z+ x\,)+ z(\,x+ y\,) \right )\left ( \frac{1}{(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)}+ \frac{1}{(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}+ \frac{1}{(\,z+ x\,)(\,x+ y\,)} \right )$$

$$\therefore\,\frac{1}{2}\geqq \frac{4\,xyz}{(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}$$

OR!

$$\therefore\,\frac{9}{2}\geqq (\,2\,x+ 2\,y+ 2\,z\,)\left ( \frac{y}{(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)}+ \frac{z}{(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}+ \frac{x}{(\,z+ x\,)(\,x+ y\,)} \right )$$

$$\therefore\,\frac{1}{2}\geqq \frac{4\,xyz}{(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}$$

h a y

$$\because\,\frac{x^{\,2}y+ y^{\,2}z+ z^{\,2}x+ x^{\,2}z+ z^{\,2}y+ y^{\,2}x}{2(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}\geqq \frac{6\,xyz}{2(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 14-06-2019 - 13:53






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh