Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Bất đẳng thức

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-06-2019 - 09:06

Mọi người thảo luận bài sau

Cho mình hỏi bài này có thể giả sử x>=y>=z được không ạ?

Hình gửi kèm

  • tiepbdt.PNG


#2 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 14-06-2019 - 09:36

Không thể giả sử như vậy, vì nếu thay $x= y,\,y= x,\,z= z$ thì bất đẳng thức thay đổi, vai trò bị thay đổi nên giả sử như vậy là không đúng!

Nhưng bất đẳng thức này hoán vị theo $x\rightarrow y\rightarrow z$ tức thay với thứ tự $x= y,\,y= z,\,z= x$ bất đẳng thức không đổi!

Vậy ta có thể giả sử $y= {\rm mid}\{\,x,\,y,\,z\,\}$ hoặc $y= \min\{\,x,\,y,\,z\,\}$ hoặc $y= \max\{\,x,\,y,\,z\,\}$, chỉ giả sử như thế cho $1$ biến!


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#3 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-06-2019 - 11:19

Vậy DOTOANANG có thể đưa ra lời giải cho bài này được không



#4 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-06-2019 - 11:20

Không thể giả sử như vậy, vì nếu thay $x= y,\,y= x,\,z= z$ thì bất đẳng thức thay đổi, vai trò bị thay đổi nên giả sử như vậy là không đúng!

Nhưng bất đẳng thức này hoán vị theo $x\rightarrow y\rightarrow z$ tức thay với thứ tự $x= y,\,y= z,\,z= x$ bất đẳng thức không đổi!

Vậy ta có thể giả sử $y= {\rm mid}\{\,x,\,y,\,z\,\}$ hoặc $y= \min\{\,x,\,y,\,z\,\}$ hoặc $y= \max\{\,x,\,y,\,z\,\}$, chỉ giả sử như thế cho $1$ biến!

Vậy DOTOANANG có thể đưa ra lời giải cho bài này được không



#5 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 14-06-2019 - 13:40

S ử  d ụ n g  $\lceil$ CAUCHY*SCHWARZ!inequality $\rfloor$

$$\,\therefore\,\frac{9}{2}\geqq \left ( x(\,y+ z\,)+ y(\,z+ x\,)+ z(\,x+ y\,) \right )\left ( \frac{1}{(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)}+ \frac{1}{(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}+ \frac{1}{(\,z+ x\,)(\,x+ y\,)} \right )$$

$$\therefore\,\frac{1}{2}\geqq \frac{4\,xyz}{(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}$$

OR!

$$\therefore\,\frac{9}{2}\geqq (\,2\,x+ 2\,y+ 2\,z\,)\left ( \frac{y}{(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)}+ \frac{z}{(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}+ \frac{x}{(\,z+ x\,)(\,x+ y\,)} \right )$$

$$\therefore\,\frac{1}{2}\geqq \frac{4\,xyz}{(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}$$

h a y

$$\because\,\frac{x^{\,2}y+ y^{\,2}z+ z^{\,2}x+ x^{\,2}z+ z^{\,2}y+ y^{\,2}x}{2(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}\geqq \frac{6\,xyz}{2(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 14-06-2019 - 13:53

20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh