Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức

- - - - - bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Mọi người thảo luận bài sau

Cho mình hỏi bài này có thể giả sử x>=y>=z được không ạ?

Hình gửi kèm

  • tiepbdt.PNG


#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Không thể giả sử như vậy, vì nếu thay $x= y,\,y= x,\,z= z$ thì bất đẳng thức thay đổi, vai trò bị thay đổi nên giả sử như vậy là không đúng!

Nhưng bất đẳng thức này hoán vị theo $x\rightarrow y\rightarrow z$ tức thay với thứ tự $x= y,\,y= z,\,z= x$ bất đẳng thức không đổi!

Vậy ta có thể giả sử $y= {\rm mid}\{\,x,\,y,\,z\,\}$ hoặc $y= \min\{\,x,\,y,\,z\,\}$ hoặc $y= \max\{\,x,\,y,\,z\,\}$, chỉ giả sử như thế cho $1$ biến!



#3
Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Vậy DOTOANANG có thể đưa ra lời giải cho bài này được không



#4
Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Không thể giả sử như vậy, vì nếu thay $x= y,\,y= x,\,z= z$ thì bất đẳng thức thay đổi, vai trò bị thay đổi nên giả sử như vậy là không đúng!

Nhưng bất đẳng thức này hoán vị theo $x\rightarrow y\rightarrow z$ tức thay với thứ tự $x= y,\,y= z,\,z= x$ bất đẳng thức không đổi!

Vậy ta có thể giả sử $y= {\rm mid}\{\,x,\,y,\,z\,\}$ hoặc $y= \min\{\,x,\,y,\,z\,\}$ hoặc $y= \max\{\,x,\,y,\,z\,\}$, chỉ giả sử như thế cho $1$ biến!

Vậy DOTOANANG có thể đưa ra lời giải cho bài này được không



#5
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

S ử  d ụ n g  $\lceil$ CAUCHY*SCHWARZ!inequality $\rfloor$

$$\,\therefore\,\frac{9}{2}\geqq \left ( x(\,y+ z\,)+ y(\,z+ x\,)+ z(\,x+ y\,) \right )\left ( \frac{1}{(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)}+ \frac{1}{(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}+ \frac{1}{(\,z+ x\,)(\,x+ y\,)} \right )$$

$$\therefore\,\frac{1}{2}\geqq \frac{4\,xyz}{(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}$$

OR!

$$\therefore\,\frac{9}{2}\geqq (\,2\,x+ 2\,y+ 2\,z\,)\left ( \frac{y}{(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)}+ \frac{z}{(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}+ \frac{x}{(\,z+ x\,)(\,x+ y\,)} \right )$$

$$\therefore\,\frac{1}{2}\geqq \frac{4\,xyz}{(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}$$

h a y

$$\because\,\frac{x^{\,2}y+ y^{\,2}z+ z^{\,2}x+ x^{\,2}z+ z^{\,2}y+ y^{\,2}x}{2(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}\geqq \frac{6\,xyz}{2(\,x+ y\,)(\,y+ z\,)(\,z+ x\,)}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 14-06-2019 - 13:53






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh